===== SILOGÍSTICA =====
(in. Syllogistic; fr. Syllogistique; al. Syllogistik; it. Sillogisticà).

É a [[lexico:t:teoria|teoria]] do [[lexico:s:silogismo|silogismo]]. Desenvolvida pela primeira vez por [[lexico:a:aristoteles|Aristóteles]] em Analytica priora, em poucos anos transformar-se-ia no cerne da [[lexico:l:logica|lógica]], continuando como tal até o advento da [[lexico:l:logica-matematica|lógica matemática]] contemporânea. A [[lexico:p:parte|parte]] mais antiga é a teoria do silogismo dedutivo [[lexico:c:categorico|categórico]], exposta pelo [[lexico:p:proprio|próprio]] Aristóteles. Este fixa os [[lexico:q:quatro|Quatro]] modos válidos da primeira [[lexico:f:figura|figura]] (as figuras são caracterizadas pela [[lexico:p:posicao|posição]] do [[lexico:t:termo|termo]] médio: na primeira, funciona como [[lexico:s:sujeito|sujeito]] na [[lexico:p:premissa|premissa]] maior e como [[lexico:p:predicado|predicado]] na menor; na segunda, é predicado em ambas as premissas; na terceira é sujeito em ambas, donde a [[lexico:n:necessidade|necessidade]] de converter uma das premissas. Os modos dispõem-se assim: em primeiro [[lexico:l:lugar|lugar]], os que concluem com uma [[lexico:p:proposicao|proposição]] [[lexico:u:universal|universal]] afirmativa, depois os que concluem com uma universal negativa, em seguida os que concluem com uma [[lexico:p:particular|particular]] afirmativa e finalmente os que concluem com uma particular negativa). A seguir, passa à [[lexico:a:analise|análise]] dos modos possíveis da segunda e da terceira figuras, demonstrando sua redutibilidade, principalmente por [[lexico:m:meio|meio]] da [[lexico:t:tecnica|técnica]] de [[lexico:c:conversao|conversão]]^?), a modos correspondentes da primeira. Depois disso, [[lexico:t:teofrasto|Teofrasto]] formulou os modos da quarta figura, mas parece que seu [[lexico:r:reconhecimento|reconhecimento]] e sua [[lexico:e:exposicao|exposição]] como figura [[lexico:i:independente|independente]] couberam a Galeno. Todavia, mais [[lexico:t:tarde|Tarde]], vários lógicos como Averróis, Zabarella e, na idade [[lexico:m:moderna|moderna]], [[lexico:w:wolff|Wolff]] e [[lexico:k:kant|Kant]], pronunciaram-se contrários a ela, pois a consideraram substancialmente inútil. De [[lexico:f:fato|fato]] os modos dessa figura [[lexico:n:nao|não]] passam de modos indiretos da primeira, com permuta das duas premissas; [[lexico:a:alem|além]] disso, alguns deles (o primeiro e o quarto) não "concluem necessariamente" ([[lexico:c:condicao|condição]] [[lexico:e:essencial|essencial]], segundo Aristóteles, para que haja silogismo). A essas quatro figuras, os lógicos modernos acrescentaram os cinco modos "fracos" obtidos da primeira e da segunda (e quarta) por [[lexico:s:subalternacao|subalternação]] ([[lexico:s:substituicao|substituição]] da conclusão universal por uma particular).

Essa teoria, já amplamente explorada pelos comentadores do [[lexico:f:fim|fim]] da [[lexico:a:antiguidade|antiguidade]], peripa-téticos e neoplatônicos, e depois sintetizada por [[lexico:b:boecio|Boécio]], foi reelaborada pelos lógicos medievais, tornando-se extremamente formalista. Com [[lexico:e:efeito|efeito]], coube aos grandes terministas medievais transformar todos os modos em fórmulas, de [[lexico:a:acordo|acordo]] com uma técnica complicada: com quatro vogais (a, e, i, o) indicaram os quatro tipos de proposição (respectivamente: universal afirmativa , universal negativa , particular afirmativa ; particular negativa ); com B, E, D, F, indicaram os quatro modos da primeira figura, designando-os com as palavras-fórmulas [[lexico:b:barbara|barbara]], [[lexico:c:celarent|celarent]], [[lexico:d:darii|darii]], [[lexico:f:ferio|ferio]], em que as únicas letras significativas são as iniciais e as três vogais (que indicam o [[lexico:t:tipo|tipo]] de proposição no que diz [[lexico:r:respeito|respeito]] à premissa maior, à premissa menor e à conclusão). Quanto aos modos das outras três figuras, as três primeiras vogais têm o [[lexico:s:significado|significado]] de [[lexico:c:costume|costume]]; as iniciais indicam a que [[lexico:m:modo|modo]] da primeira figura se reduzem; além disso, são significativas algumas letras minúsculas pospostas à vogai, que indicam operações a serem realizadas nas proposições indicadas por aquela vogal: s conversão "[[lexico:s:simpliciter|simpliciter]]"; p conversão "[[lexico:p:per-accidens|per accidens]]"; m metátese das premissas; c "reductio ad impossibile". Ora, teoricamente, os modos matematicamente possíveis em qualquer figura são 16, obtidos com a combinação dois a dois em todos os modos possíveis (com [[lexico:r:repeticao|repetição]]); as quatro letras a, e, i, o (pois no silogismo o que decide são as premissas, e as premissas são duas): aa, ea, ia, oa; ae, ee, ie, oe, ai, ei, ii, oi; ao, eo, to, 00. Portanto, resultariam 64 modos, mas desses são válidos somente os seguintes 19:

1) figura: Barbara, Celarent, Darii, Ferio;

2) figura: Cesare, [[lexico:c:camestres|camestres]], [[lexico:f:festino|festino]], Ba-roco;

3) figura: [[lexico:d:darapti|darapti]], [[lexico:d:disamis|disamis]], [[lexico:d:datisi|datisi]], Felapton, [[lexico:b:bocardo|bocardo]], Feriso;

4) figura: [[lexico:b:baralipton|baralipton]], [[lexico:c:celantes|celantes]] (ou Calemes), [[lexico:d:dabitis|dabitis]], [[lexico:f:fapesmo|fapesmo]], Frisesmorum.

Mais os modos "fracos": [[lexico:b:barbari|barbari]], Celaront, Cesaro, Camestros, Calemos (obtidos de Barbara, Celarent, Cesare, Camestres, Calemes).

Foram também os lógicos da Idade Média que introduziram o silogismo com proposições singulares (como "Todos os homens são [[lexico:m:mortais|mortais]]; [[lexico:s:socrates|Sócrates]] é [[lexico:h:homem|homem]]; logo Sócrates é mortal"), que não se incluíam na silogística propriamente aristotélica, totalmente baseada na acepção universal dos termos, portanto no [[lexico:u:uso|uso]] dos operadores "tudo" e "em parte" .

De [[lexico:o:origem|origem]] estoica, mas devido em grande parte à elaboração dos lógicos medievais (a partir de Boécio) é o importante capítulo da teoria do [[lexico:s:silogismo-hipotetico|silogismo hipotético]] e [[lexico:d:disjuntivo|disjuntivo]]. O silogismo [[lexico:h:hipotetico|hipotético]] consiste em uma premissa (dita maior) que estabelece [[lexico:i:implicacao|implicação]] entre um [[lexico:e:enunciado|enunciado]] e [[lexico:o:outro|outro]] ("se A, B"), em uma premissa (dita menor) que afirma ([[lexico:m:modus-ponens|modus ponens]]) ou nega ([[lexico:m:modus-tollens|modus tollens]]), respectivamente, o [[lexico:a:antecedente|antecedente]] ou o [[lexico:c:consequente|consequente]] da implicação contida na maior; a conclusão afirma ou respectivamente nega o consequente ou o antecedente:

modus ponens:se A, Bmodus tollens:se A, BAnão-Blogo Blogo não A

Analogamente, o silogismo disjuntivo consiste em uma premisssa (maior) em que são afirmadas (modus tollendo ponens) ou reciprocamente negadas (modusponendo tollens) duas proposições, em uma premissa (menor) em que é negada, ou, respectivamente, afirmada uma das disjuntas da premissa maior, e na conclusão, que consiste em afirmar ou, respectivamente, negar, a outra disjunta:

modus tollendo ponens:A ou BA ou Bnão-Bnão-Alogo Alogo Bmodus ponendo tollens:ou A ou Bou A ou BABlogo não-Blogo não-A

Apesar de certas analogias forçadas, estes tipos de "silogismo" representam uma [[lexico:e:estrutura|estrutura]] completamente diferente da do [[lexico:s:silogismo-categorico|silogismo categórico]], de tal maneira que, se não se levasse em consideração a etimologia, dificilmente poderiam [[lexico:s:ser|ser]] chamados de silogismo; com efeito, para usarmos a [[lexico:l:linguagem|linguagem]] da lógica contemporânea, eles pertencem ao [[lexico:c:calculo|cálculo]] proposicional [[lexico:s:simples|simples]] e baseiam-se em implicações materiais, ao passo que os modos do silogismo categórico pertencem ao cálculo das funções proposicionais e baseiam-se em implicações formais. Não obstante, na lógica moderna, principalmente no séc. XIX, foi feita uma tentativa (mas em bases mais gnosiológicas e epistemológicas que propriamente lógicas) de reduzir o silogismo categórico a silogismo hipotético, interpretando o primeiro como [[lexico:i:inferencia|inferência]] hipotético-dedutiva: "se todos os homens são mortais, e se Sócrates é homem, Sócrates é mortal". Mas a exposição lógica completa desta última [[lexico:f:forma|forma]] de inferência mostra que na [[lexico:r:realidade|realidade]] ela não se reduz a nenhuma das duas formas clássicas, perdendo-se a concisão rigorosa e a estrutura ternária destas.

Faltaria considerar o silogismo indutivo, mas seu [[lexico:e:estudo|estudo]] não pertence à silogística propriamente dita (v. [[lexico:i:inducao|indução]]).