===== PRINCÍPIO DA INDUÇÃO =====
Evidentemente, se nos perguntam por que cremos no alvorecer de amanhã, parece [[lexico:n:natural:start|natural]] que reconvenhamos: «porque sempre até hoje sucedeu assim.» Firmamo-nos em que o [[lexico:s:sol:start|sol]] se levantará para o [[lexico:f:futuro:start|futuro]], porque sempre no pretérito se levantou. Se nos desafiarem a abonar a [[lexico:c:crenca:start|crença]] de que se levantará no porvir como até aqui, apelaremos para as leis do [[lexico:m:movimento:start|movimento]]: a [[lexico:t:terra:start|Terra]] (alegaremos nós) é um [[lexico:c:corpo:start|corpo]] isolado, animado de movimento de rotação, e todos os corpos em tais condições [[lexico:n:nao:start|não]] cessam nunca de dar o seu giro sem que haja uma interferência do [[lexico:e:exterior:start|exterior]]: ora nenhum [[lexico:o:objeto:start|objeto]] do exterior existe que possa interferir na nossa Terra, na intercadência de hoje até amanhã. Naturalmente poderia duvidar-se se é absolutamente certo que [[lexico:n:nada:start|nada]] do exterior interferirá no caso: porém não é essa a [[lexico:d:duvida:start|dúvida]] que realmente interessa. A dúvida realmente [[lexico:i:interessante:start|interessante]] é se as leis do movimento continuarão a operar, e se durarão de hoje até amanhã. Se se levanta tal dúvida, recaímos na [[lexico:p:posicao:start|posição]] em que caímos há pouco quando se nos deparou pela primeira vez a dúvida acerca do nascer do Sol.

A única [[lexico:r:razao:start|razão]] para termos crença de que as leis do movimento continuarão operantes — é a de que se verificaram até [[lexico:a:agora:start|agora]], na [[lexico:m:medida:start|medida]] em que o [[lexico:c:conhecimento:start|conhecimento]] do passado nos habilita aqui a formular [[lexico:j:juizo:start|juízo]]. Temos, na [[lexico:v:verdade:start|verdade]], muito maior dose de [[lexico:e:experiencia:start|experiência]] passada a favor das leis do movimento em [[lexico:g:geral:start|geral]], que a favor da [[lexico:r:repeticao:start|repetição]] do nascer do Sol, por isso mesmo que o despontar do Sol é apenas um caso [[lexico:p:particular:start|particular]] do cumprimento das leis do movimento, e há uma infinidade de casos mais. Mas o [[lexico:v:verdadeiro:start|verdadeiro]] [[lexico:p:problema:start|problema]] é este: poderá um [[lexico:n:numero:start|número]] qualquer de casos em que no passado se verificou uma dada [[lexico:l:lei:start|lei]] — garantir-nos a [[lexico:v:verificacao:start|verificação]] dessa lei no futuro? Se não, claro que não teremos [[lexico:m:motivo:start|motivo]] firme para esperar que o Sol se levantará amanhã, ou que nos não há-de envenenar o pão com que no [[lexico:p:proximo:start|próximo]] repasto nos alimentaremos, ou que pontualmente virá a [[lexico:e:efeito:start|efeito]] qualquer das outras experiências várias, quase inconscientes na maioria, em que se funda o ordinário da nossa [[lexico:v:vida:start|vida]]. As expectativas — notai — são apenas prováveis. Não há, pois, que buscar a [[lexico:p:prova:start|prova]] de que devem realizar-se as expectativas, mas tão-somente alguma razão em que se possa amparar a nossa crença de [[lexico:s:ser:start|ser]] [[lexico:v:verossimil:start|verossímil]] que se verifiquem [...]

Poder-se-á objetar [...] que sabemos que os fenômenos da [[lexico:n:natureza:start|natureza]] se encontram todos sob um [[lexico:r:regime:start|regime]] de leis, e que muitas vezes nos é [[lexico:p:possivel:start|possível]], tomando por base as observações que fizemos, verificar que uma lei, e tão-só uma lei, pode convir possivelmente a todos os fatos do nosso caso. Ora, há duas respostas para tal [[lexico:a:argumento:start|argumento]]. Primeira: ainda [[lexico:s:suposto:start|suposto]] que alguma lei, daquelas leis para que não há exceções, se aplique de feito ao caso em [[lexico:q:questao:start|questão]], nunca na prática pode haver [[lexico:c:certeza:start|certeza]] de que se logrou aceitar essa dita lei, e não uma lei para que haverá exceções. Segunda: o mesmo regime de leis naturais parece ele [[lexico:p:proprio:start|próprio]] só ser [[lexico:p:provavel:start|provável]], e a nossa crença de que valerá para o futuro, e para casos do passado para que não houver [[lexico:i:inquerito:start|inquérito]], tem por alicerce este próprio [[lexico:p:principio:start|princípio]] que se está sujeitando a [[lexico:d:discussao:start|discussão]] e exame.

A este princípio de que estamos tratando chamemos-lhe o [[lexico:p:principio-da-inducao:start|princípio da indução]], ou princípio indutivo.

As duas partes de que ele se compõe poderemos formulá-las do seguinte [[lexico:m:modo:start|modo]]:

a) Quando uma cousa de uma certa [[lexico:e:especie:start|espécie]], A, se achou associada frequentemente com uma cousa pertencente a uma outra espécie, B, e nunca foi vista dissociada de uma cousa pertencente a esta segunda, digo que quanto maior for o número dos casos em que A e B se encontram unidos, maior será a [[lexico:p:probabilidade:start|probabilidade]] de os achar unidos num novo caso, em que damos pela [[lexico:e:existencia:start|existência]] de um deles.

b) Debaixo de idênticas circunstâncias, um número suficiente de casos nos quais a [[lexico:a:associacao:start|associação]] realmente se deu fará que a probabilidade de uma associação futura se devolva para nós em quase certeza, aproximando-a desta indefinidamente.

Assim formulado, o princípio aplica-se exclusivamente à verificação da [[lexico:e:expectativa:start|expectativa]] que nós tivermos num novo caso particular que ocorra. No entanto, desejaríamos [[lexico:s:saber:start|saber]] outrossim o seguinte: se [[lexico:a:acaso:start|acaso]] existe, [[lexico:a:alem:start|além]] daquela, probabilidade a favor da lei geral de que as cousas pertencentes à espécie [[lexico:a:a-se:start|a se]] encontram sempre associadas com cousas pertencentes à espécie B, se se sabe de um número suficiente de casos em que a dada associação se verificou, e nenhum caso da [[lexico:f:falta:start|falta]] dela.

Evidentemente, é menor a probabilidade da lei geral que a probabilidade do caso particular: pois, se for verdadeira a lei geral, o caso particular será verdadeiro, ao passo que este [[lexico:u:ultimo:start|último]] pode ser verdadeiro sem que seja verdadeira a lei geral. Não obstante, a probabilidade que tem a lei geral vai aumentando com as repetições, assim como a do caso particular. Podemos retomar, por isso mesmo, aquelas duas partes do nosso princípio no que diz [[lexico:r:respeito:start|respeito]] à lei geral, fazendo-o nos seguintes termos:

a) Quanto maior haja sido o número de casos nos quais uma cousa da espécie A mais se associou a uma cousa da espécie B, digo que mais provável então será (suposto que se não conhece caso algum em que se não verificou a associação) que A esteja sempre associado com B.

b) Debaixo de idênticas circunstâncias, um número suficiente de casos nos quais a associação realmente se deu faz que se torne quase certo que A se ache sempre associado com B, e que de tal [[lexico:s:sorte:start|sorte]] esta lei geral se aproxime indefinidamente da certeza.

Devemos notar que a probabilidade é sempre relativa a uns certos dados. Os dados, no [[lexico:t:tema:start|tema]] presente, são só os casos que nós conhecemos em que se deu a coincidência de A e B. Outros dados haverá, talvez, que poderíamos tomar em consideração, e que viriam alterar a probabilidade de maneira bastante grave. Suponha-se um [[lexico:h:homem:start|homem]] que houvesse visto um grandíssimo número de cisnes brancos: poderia [[lexico:e:esse:start|esse]] homem muito [[lexico:b:bem:start|Bem]] julgar, atendo-se aí ao nosso princípio que era cousa provável, consoante os dados, que todos os cisnes fossem brancos: e seria um [[lexico:r:raciocinio:start|raciocínio]] de correção perfeita. Este raciocínio não é conflitado pelo [[lexico:f:fato:start|fato]] de alguns cisnes serem negros: com efeito, pode muito bem suceder uma cousa, sem embargo do fato de que certos dados tornem improvável que ela ocorra. Nisto dos cisnes, poder-se-ia muito bem saber que a cor, em numerosas espécies de animais, é [[lexico:c:carater:start|caráter]] que varia muitíssimo, e que uma [[lexico:i:inducao:start|indução]] relativa à cor, por isso mesmo, está muito especialmente sujeita a [[lexico:e:erro:start|erro]]. Esse conhecimento, porém, viria a constituir um [[lexico:d:dado:start|dado]] novo, que não provaria que a probabilidade, em [[lexico:r:relacao:start|relação]] aos dados anteriormente existentes, houvesse sido [[lexico:m:mal:start|mal]] estimada. O fato, pois, de que as cousas deixam frequentemente de nos satisfazer as expectativas não é prova de que as expectativas não serão provavelmente satisfeitas, em certo caso determinado, ou numa determinada [[lexico:c:classe:start|classe]] de casos. Assim, o princípio indutivo, ou da indução, não é susceptível de ser refutado por nenhum recurso à experiência.

Mas o princípio indutivo, por outra banda, é também insusceptível de ser provado por qualquer recurso à experiência. Podemos conceber que a experiência o confirme para os casos que já foram examinados; porém, para todos os casos não examinados ainda, é só o princípio da indução o que pode justificar qualquer [[lexico:i:inferencia:start|inferência]] daquilo que já foi examinado para aquilo que não foi examinado ainda. Toda sorte de raciocínio que, sobre a base de experiência havida, conclua a respeito do futuro (ou a respeito das partes não experienciadas do [[lexico:t:tempo:start|tempo]] passado ou do presente) pressupõe o princípio da indução; portanto, nunca podemos recorrer à experiência para provar o princípio da indução sem por aí cairmos num [[lexico:v:vicio:start|vício]] [[lexico:l:logico:start|lógico]], que é o vício de [[lexico:p:peticao-de-principio:start|petição de princípio]]. Assim temos, por [[lexico:c:consequencia:start|consequência]], — ou que aceitar o princípio indutivo por [[lexico:v:virtude:start|virtude]] da sua própria [[lexico:e:evidencia:start|evidência]] intrínseca, ou que renunciar a justificar de algum modo as nossas expectativas quanto ao futuro. Se o princípio não tiver validez, não haverá motivo para a expectativa de que o Sol amanhã se levantará, nem para a expectativa de que cairemos à rua se nos lançarmos do telhado da nossa casa. Quando virmos acercar-se de nós o vulto do mais certo dos nossos amigos, não teremos razão para não supor que se encontre alojado nesse mesmo vulto o [[lexico:e:espirito:start|espírito]] do inimigo que nos mais odeia, ou alguma [[lexico:p:pessoa:start|pessoa]] inteiramente estranha. [[lexico:t:todo:start|todo]] o nosso proceder ordinário é em associações que se fundamenta, as quais foram operantes no tempo passado e que por isso temos como provável que haverão de operar também no futuro; e a validez da probabilidade depende do princípio da indução.

Os [[lexico:p:principios:start|princípios]] gerais da [[lexico:c:ciencia:start|ciência]] — como a crença num regime de leis, ou a crença de que para cada [[lexico:s:sucesso:start|sucesso]] deverá sempre [[lexico:e:existir:start|existir]] uma [[lexico:c:causa:start|causa]] — estão tão dependentes do princípio indutivo como todas as crenças em que nos apoiamos no nosso proceder quotidiano. Acreditamos nesses princípios porque inúmeros exemplos da sua verdade têm sido achados pela espécie humana, e nenhum [[lexico:e:exemplo:start|exemplo]] de [[lexico:f:falsidade:start|falsidade]]. Isto, porém, não nos ministra prova alguma de que sejam verdadeiros para o futuro, a não ser que se admita primeiramente esse mesmo princípio da indução.

Toda sorte de conhecimento que, tomando a experiência como [[lexico:f:fundamento:start|fundamento]], pretende revelar-nos qualquer cousa sobre o que não foi experienciado tem sua base numa certa crença que não pode achar, na nossa experiência, nem apoio, nem desbarato: a [[lexico:q:quem:start|quem]] não pode a mesma experiência — nem confirmar, nem refutar; crença que, sem embargo disso (quando mais não seja, nas aplicações mais concretas), parece tão arraigada no nosso espírito como muitos dos fatos da nossa experiência.

Rertrand [[lexico:r:russell:start|Russell]], Os [[lexico:p:problemas-da-filosofia:start|problemas da filosofia]], trad. de António Sérgio, 1939, pp. 80-92.

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