===== MATHEMATIKA =====
mathêmatiká: números e entidades matemáticas; os objetos das ciências matemáticas

1. Uma [[lexico:l:leitura|leitura]] da [[lexico:m:metafisica|Metafísica]] fornece uma [[lexico:s:serie|série]] de pontos de vista sobre o [[lexico:e:estado|Estado]] [[lexico:o:ontologico|ontológico]] dos números matemáticos (arithmoi mathematikoi) ou mathematika. Segundo o [[lexico:r:relato|relato]] de [[lexico:a:aristoteles|Aristóteles]] os pitagóricos sustentaram que o [[lexico:n:numero|número]] matemático está nas [[lexico:c:coisas|coisas]] sensíveis como sua [[lexico:a:arche|arche]] (Metafísica 987b, 1090a; [[lexico:v:ver|ver]] [[lexico:a:arithmos|arithmos]]), enquanto para [[lexico:p:platao|Platão]], que também sustentou a [[lexico:e:existencia|existência]] de outra [[lexico:c:classe|classe]] de Número [[lexico:i:ideal|ideal]] (ver [[lexico:a:arithmos-eidetikos|arithmos eidetikos]]), constituíam uma classe entre os eide e os aistheta, os chamados «intermediários» ([[lexico:m:metaxu|metaxu]]) (Metafísica 997b-998a). Finalmente, há um [[lexico:g:grupo|grupo]] [[lexico:n:nao|não]] identificado que tornou as mathematika imanentes mas não constitutivas ou idênticas aos aistheta (Metafísica 998a, 1076a).

2. Aristóteles critica todos estes pontos de vista, particularmente o platônico. Aparece este [[lexico:u:ultimo|último]] nos [[lexico:d:dialogos|diálogos]]? A [[lexico:p:prova|prova]] assenta fundamentalmente numa [[lexico:i:interpretacao|interpretação]] de uma secção do Diagrama da Linha na Republica V, 510b-e, onde os inteligíveis (noeta) são divididos nos objetos da [[lexico:n:noesis|noesis]] e da [[lexico:d:dianoia|dianoia]]. A última é descrita primeiro pela sua [[lexico:m:metodologia|metodologia]], que usa imagens no seu [[lexico:p:processo|processo]] de [[lexico:r:raciocinio|raciocínio]], e depois (510d), pela sua> [[lexico:m:materia|matéria]], v. g. «O [[lexico:p:proprio|próprio]] Quadrado» e «a própria Diagonal», frases que na sua formulação e [[lexico:s:singularidade|singularidade]] podiam referir-se com igual [[lexico:p:propriedade|propriedade]] aos eide e à classe intermediária das mathematika que, como diz Aristóteles (ver metaxu) são caráterizadas pela sua [[lexico:p:pluralidade|pluralidade]]. Mas a noesis tem notoriamente os eide como seu [[lexico:o:objeto|objeto]] (511b-c), e assim pode [[lexico:s:ser|ser]] legítimo inferir que os objetos da dianoia pertencem a outra classe, i. é, à metaxu.

3. A própria [[lexico:t:teoria|teoria]] aristotélica do número matemático encontra-se na Metafísica 1076a-1078b; rejeita as três posições previamente citadas. Certas qualidades dos aistheta são abstraídas e estudadas [[lexico:c:como-se|como se]] estivessem separadas da matéria (para a «matéria» das mathematika ver [[lexico:a:aphairesis|aphairesis]], [[lexico:h:hyle|hyle]]). O processo abstrativo (aphairesis) atualiza o que só potencialmente estava presente nas coisas sensíveis. Mas por tudo isso as mathematika não têm existência [[lexico:s:substancial|substancial]] separada ([[lexico:c:choriston|choriston]]).

4. Espeusipo, sucessor de Platão, substituiu toda a [[lexico:e:estrutura|estrutura]] dos eide pelas mathamatika, gerando primeiro os arithmoi mathematikoi e depois as magnitudes geométricas a partir do [[lexico:u:uno|uno]] e da [[lexico:d:diade|Díade]] Infinita (Metafísica 1028b, 1080b, 1086a; ver [[lexico:d:dyas|dyas]]). [[lexico:o:outro|outro]] acadêmico dos primeiros tempos, [[lexico:x:xenocrates|Xenócrates]], identificou as mathematika e os eide (Metafísica 1028b, 1069a, 1076a). Para [[lexico:p:plotino|Plotino]] o número matemático é uma [[lexico:i:imagem|imagem]] ([[lexico:e:eidolon|eidolon]]) dos Números Ideais ([[lexico:e:eneadas|Eneadas]] VI, 6, 9; ver arithmos).