===== LÓGICA FORMAL =====
1) A [[lexico:l:logica-formal|Lógica formal]] estabelece as condições de conformidade do [[lexico:p:pensamento|pensamento]] consigo mesmo. [[lexico:n:nao|Não]] visa, então, às operações intelectuais do ponto-de-vista de sua [[lexico:n:natureza|natureza]]: isto compete à [[lexico:p:psicologia|psicologia]] (v. psicologia), mas do ponto-de-vista de sua [[lexico:v:validade|validade]] intrínseca, quer dizer, de sua [[lexico:f:forma|forma]]. Ora, [[lexico:t:todo|todo]] [[lexico:r:raciocinio|raciocínio]] se compõe de juízos, e todo [[lexico:j:juizo|juízo]], de [[lexico:i:ideias|ideias]]: há [[lexico:l:lugar|lugar]], pois, para distinguir três operações intelectuais especificamente diferentes:

1. [[lexico:a:apreender|apreender]], isto é, conceber uma [[lexico:i:ideia|ideia]].

2. Julgar, isto é, afirmar ou negar uma [[lexico:r:relacao|relação]] entre duas ideias.

3. [[lexico:r:raciocinar|raciocinar]], isto é, de vários juízos dados tirar um [[lexico:o:outro|outro]] juízo que destes decorre necessariamente.

A [[lexico:l:logica|Lógica]] estuda estas três operações em si mesmas, a [[lexico:s:saber|saber]], enquanto elas são atos do [[lexico:e:espirito|espírito]], e nas suas expressões verbais, que são: para a [[lexico:a:apreensao|apreensão]], o [[lexico:t:termo|termo]]; — para o juízo, a [[lexico:p:proposicao|proposição]]; — para o raciocínio, o [[lexico:a:argumento|argumento]].

Todos os [[lexico:p:principios|princípios]] e todas as regras válidas das [[lexico:o:operacoes-do-espirito|operações do espírito]] o são também e da mesma maneira de suas expressões verbais.

Pode-se dizer que a "lógica [[lexico:f:formal|formal]]" estuda certas estruturas de um [[lexico:d:discurso|discurso]] dentro do [[lexico:p:proprio|próprio]] discurso. Assim, a "validade" de um raciocínio exposto vai independer da [[lexico:v:verdade|verdade]] ou não da conclusão: o raciocínio pode [[lexico:s:ser|ser]] inválido, embora a conclusão seja verdadeira. E esta validade será dada pelo encadeamento das diferentes proposições que constituem o discurso, se este encadeamento obedecer a algumas regras que são as "leis da lógica formal". De maneira resumida podemos afirmar: a lógica formal estuda alguns aspectos da [[lexico:s:sintaxe|sintaxe]] de um discurso, e sua [[lexico:c:categoria|categoria]] central é a [[lexico:n:nocao|noção]] de "validade de um raciocínio".

Em 1847 o matemático George Boole (1815-1864) publicou um ensaio intitulado The Mathematical Analysis of Logic, being an Essay towards a Calculus of deductive Reasoning; em 1854 Boole reexpôs o seu [[lexico:s:sistema|sistema]] numa [[lexico:o:obra|obra]] que é hoje em dia um [[lexico:c:classico|clássico]], An Investigation of the Laws of Thought, on which are founded the Mathematical Theories of Logic and Probabilities (abreviadamente conhecido como The Laws of Thought). A [[lexico:f:finalidade|finalidade]] expressa de Boole era revelar as estruturas mentais do raciocínio [[lexico:h:humano|humano]], e para tal, ele desenvolveu uma "[[lexico:a:algebra-da-logica|álgebra da lógica]]", bastante [[lexico:s:semelhante|semelhante]] à [[lexico:a:algebra|álgebra]] usual, mas dela se diferençando em alguns poucos pontos de importância. Esta álgebra, cuja [[lexico:e:estrutura|estrutura]] é atualmente estudada com o [[lexico:n:nome|nome]] de "álgebra booleana", é a primeira tentativa com [[lexico:s:sucesso|sucesso]] feita para apresentar e manipular as estruturas do raciocínio [[lexico:l:logico|lógico]] na [[lexico:l:linguagem|linguagem]] (em engenharia eletrônica a álgebra de Boole apresenta grande [[lexico:u:utilidade|utilidade]] na [[lexico:a:analise|análise]] de circuitos elétricos).

O segundo [[lexico:m:momento|momento]] importante, no [[lexico:s:sentido|sentido]] da matematização da lógica, ocorreu com as pesquisas de Georg Cantor (1845-1918). Realizando investigações a [[lexico:r:respeito|respeito]] da convergência de séries, Cantor foi levado a tentar um esclarecimento da noção de [[lexico:n:numero|número]], e a partir daí, sentiu a [[lexico:n:necessidade|necessidade]] de desenvolver toda uma [[lexico:t:teoria|teoria]] para fundar esta noção. Tal teoria, chamada por ele Mengenlehre, "teoria dos agregados", foi exposta em dois papers em 1895 e 1897, intitulados ambos Contribuições para a Fundação da Teoria dos Números Transfinitos, e constitui essencialmente o que hoje conhecemos como teoria dos conjuntos. A teoria dos conjuntos de Cantor é uma [[lexico:v:visao|visão]] [[lexico:i:intuitiva|intuitiva]] do [[lexico:c:calculo|cálculo]] que Boole desenvolveu axiomaticamente.

O [[lexico:t:trabalho|trabalho]] de Cantor (e as consequências das investigações de Boole) levaram a um grande surto de pesquisas em [[lexico:m:matematica|matemática]], numa nova [[lexico:d:disciplina|disciplina]] que se dirigia no sentido de "esclarecer os fundamentos" de todas as noções matemáticas usuais. A primeira obra-síntese nestas investigações é o trabalho de Bertrand [[lexico:r:russell|Russell]] e Alfred North Whitehead, [[lexico:p:principia-mathematica|Principia Mathematica]] (1911). O cálculo lógico desenvolvido por Russell, que é uma [[lexico:e:extensao|extensão]] do cálculo de Boole, é ainda hoje a linguagem básica utilizada em [[lexico:l:logica-matematica|lógica matemática]]. O trabalho de Russell serviu, por outro lado, para que o [[lexico:i:interesse|interesse]] pela lógica — preso às questões dos "fundamentos da matemática" — reingressasse na [[lexico:f:filosofia|Filosofia]]. Para tanto contribuíram não só as ideias de Russell como sobretudo os trabalhos de alguns de seus discípulos, dos quais o mais famoso (e mais importante) é o austríaco [[lexico:w:wittgenstein|Wittgenstein]]. No seu [[lexico:u:unico|único]] livro publicado em [[lexico:v:vida|vida]] (em 1921), o [[lexico:t:tractatus-logico-philosophicus|Tractatus Logico-Philosophicus]], Wittgenstein expõe uma doutrina que, utilizando como [[lexico:n:norma|norma]] o cálculo lógico de Russell, pretende esclarecer a [[lexico:q:questao|questão]] do "sentido" de uma [[lexico:s:sentenca|sentença]] em [[lexico:f:funcao|função]] de sua [[lexico:c:correspondencia|correspondência]] ou não a esta norma lógica. Nesta obra, que é basicamente um livro de filosofia, Wittgenstein faz uma importante contribuição para o [[lexico:d:desenvolvimento|desenvolvimento]] de uma teoria matemática da [[lexico:s:semantica|semântica]], a noção de "tabela-verdade".

De uma maneira [[lexico:g:geral|geral]], se [[lexico:b:bem|Bem]] que todos estes trabalhos tenham contribuído para um certo esclarecimento das estruturas lógico-formais do raciocínio, nenhum deles foi [[lexico:a:alem|além]] e se mostrou capaz de elucidar a estrutura sintática de uma linguagem "[[lexico:n:natural|natural]]". O [[lexico:c:conceito|conceito]] de linguagem "natural" é um conceito [[lexico:v:vago|vago]]: por ele pretendemos descrever toda forma de [[lexico:c:comunicacao|comunicação]] verbal, [[lexico:e:escrita|escrita]] ou visual; exigir que uma linguagem "natural" sirva à "comunicação" equivale a exigir que ela tenha um "sentido". Ora, devem haver certas restrições formais que limitem a [[lexico:p:possibilidade|possibilidade]] de combinação de sinais "com sentido". A procura destas restrições se encontra, hoje em dia, em três grandes áreas. A primeira é [[lexico:o:objeto|objeto]] do [[lexico:e:estudo|estudo]] de [[lexico:c:chomsky|Chomsky]], com sua teoria das gramáticas formalizadas; a segunda investiga restrições muito gerais (e de fundo estatístico) como a [[lexico:l:lei|lei]] de Zipf-Mandelbrot — e o [[lexico:p:principio|princípio]] que a fundamenta o "princípio do menor [[lexico:e:esforco|esforço]]". A terceira se situa no [[lexico:c:campo|campo]] dos trabalhos de [[lexico:l:levi-strauss|Lévi-Strauss]], na sua busca de "estruturas gerais" que caracterizem o [[lexico:c:comportamento|comportamento]] e a [[lexico:m:mente|mente]] humana. (Francisco Doria - [[lexico:d:dcc|DCC]])