===== INDUÇÃO =====
(gr. [[lexico:e:epagoge:start|epagoge]]; lat. inductio; in. Induction; fr. Induction; al. Induktion; it. Induzioné).

"A indução é o procedimento que leva do [[lexico:p:particular:start|particular]] ao [[lexico:u:universal:start|universal]]": com esta [[lexico:d:definicao:start|definição]] de [[lexico:a:aristoteles:start|Aristóteles]] (Top., I, 12, 105 a 11) concordaram todos os filósofos. O [[lexico:p:proprio:start|próprio]] Aristóteles vê na indução um dos dois caminhos pelos quais conseguimos formar nossas crenças; a outra é a [[lexico:d:deducao:start|dedução]] ([[lexico:s:silogismo:start|silogismo]]) (An. pr., II, 23, 68 b 30). [[lexico:a:alem:start|Além]] disso, atribuiu a [[lexico:s:socrates:start|Sócrates]] o [[lexico:m:merito:start|mérito]] de haver descoberto os "raciocínios indutivos" (Met., XIII, 4,1078 b 28). Entre a indução e o silogismo, Aristóteles estabelece todavia uma grande [[lexico:d:diferenca:start|diferença]] de [[lexico:v:valor:start|valor]]. No silogismo dedutivo ("Todos os homens são animais; todos os animais são [[lexico:m:mortais:start|mortais]]; logo, todos os homens são mortais") o [[lexico:t:termo:start|termo]] médio ([[lexico:a:animal:start|animal]]) constitui a [[lexico:s:substancia:start|substância]] ou a [[lexico:r:razao:start|razão]] de [[lexico:s:ser:start|ser]] da conexão necessária entre os dois extremos: os homens são mortais porque São substancialmente animais. No [[lexico:r:raciocinio:start|raciocínio]] indutivo, entretanto ("O [[lexico:h:homem:start|homem]], o cavalo e o mulo «fio duradouros; o homem, o cavalo e o mulo são animais sem fel; logo, os animais sem fel são duradouros"), o termo médio (ser sem fel) aparece na conclusão, o que significa que ele [[lexico:n:nao:start|não]] é um porquê [[lexico:s:substancial:start|substancial]], mas um [[lexico:s:simples:start|simples]] feto (An. pr., II, 23, 68 b 15). Portanto, a indução não tem valor [[lexico:n:necessario:start|necessário]] ou demonstrativo, conquanto seja mais clara que o silogismo; seu âmbito de [[lexico:v:validade:start|validade]] é o mesmo do [[lexico:f:fato:start|fato]], ou seja, da [[lexico:t:totalidade:start|totalidade]] dos casos em que sua validade foi efetivamente constatada. Pode, portanto, ser usada ‘ para fins de exercício, em [[lexico:d:dialetica:start|dialética]], ou com objetivos persuasivos em [[lexico:r:retorica:start|retórica]] (Rhet., I, 2, 1356 b 13), mas não constitui [[lexico:c:ciencia:start|ciência]] porque a ciência é necessariamente demonstrativa (An. post., I, 2, 71 b 19). Na [[lexico:f:filosofia:start|Filosofia]] pós-aristotélica, os epicuristas julgaram que a indução era o [[lexico:u:unico:start|único]] procedimento de [[lexico:i:inferencia:start|inferência]] legítima, enquanto os estoicos negaram [[lexico:e:esse:start|esse]] valor. Em De signis, de Filodemo, encontramos um [[lexico:r:relato:start|relato]] preciso da polêmica que esse assunto provocou entre as duas escolas. Os estoicos diziam que não basta constatar que os homens que estão ao nosso redor são mortais para dizer que em qualquer [[lexico:l:lugar:start|lugar]] os homens são mortais; seria necessário estabelecer que os homens são mortais exatamente enquanto homens, para conferir [[lexico:n:necessidade:start|necessidade]] a essa inferência (De signis, III, 35; IV, 10; De Lacy, Philodemus on Metbods of lnference, 1941, p. 31). O [[lexico:p:problema-da-inducao:start|problema da indução]] já se apresentava nessa dificuldade proposta pelos estoicos. A eles os epicuristas objetavam que, desde que [[lexico:n:nada:start|nada]] se oponha à conclusão, a [[lexico:g:generalizacao:start|generalização]] indutiva é válida (Ibid., VI, 1-14; XK, 25-36; De Lacy, pp. 34, 66). [[lexico:s:sexto-empirico:start|Sexto Empírico]] só fazia reexpor de [[lexico:f:forma:start|forma]] mais radical a [[lexico:c:critica:start|crítica]] dos estoicos, partindo da [[lexico:d:distincao:start|distinção]] entre indução completa e indução incompleta. "Uma vez que, partindo do particular, desejam confirmar o universal por [[lexico:m:meio:start|meio]] da indução, farão isso percorrendo todos os particulares ou apenas alguns. Se alguns somente, a indução será incerta, sendo [[lexico:p:possivel:start|possível]] que ao universal se oponha algum dos particulares omitidos na indução. Se todos, estarão empreendendo um [[lexico:t:trabalho:start|trabalho]] [[lexico:i:impossivel:start|impossível]], porque os particulares são infinitos e ilimitados" (Pirr. hyp., II, 204). Fora Aristóteles [[lexico:q:quem:start|quem]] afirmara que a indução era feita a partir de todos os casos particulares possíveis (An. pr., II, 23, 68 b 29), enquanto os epicuristas haviam afirmado o valor da indução incompleta. [[lexico:b:bacon:start|Bacon]], portanto, só fez retomar a [[lexico:a:alternativa:start|alternativa]] epicurista quando declarou pueril a indução completa ou per enumerationem simplicem. "Esta indução pode ser derrubada por qualquer [[lexico:i:instancia:start|instância]] contrária; além disso, considera sempre as mesmas [[lexico:c:coisas:start|coisas]] e não atinge seu [[lexico:f:fim:start|fim]]. Para as ciências, entretanto, é necessária uma forma de indução que [[lexico:e:escolha:start|escolha]] [[lexico:b:bem:start|Bem]] as experiências e conclua necessariamente, após as devidas exclusões e eliminações" (Nov. Org., Distrib. Op.). Esta forma de indução, que Bacon (embora com dúvidas) atribui a [[lexico:p:platao:start|Platão]] (Ibid., 105), deve inverter a [[lexico:o:ordem:start|ordem]] da [[lexico:d:demonstracao:start|demonstração]]. Bacon diz — "Até [[lexico:a:agora:start|agora]] era [[lexico:c:costume:start|costume]] passar de chofre dos dados do [[lexico:s:sentido:start|sentido]] e das coisas particulares para as coisas gerais, como a polos fixos da [[lexico:d:disputa:start|disputa]], inferindo depois todas as outras coisas destas, através das coisas intermédias. Esse é um atalho, excessivamente íngreme, pelo qual nunca se encontra a [[lexico:n:natureza:start|natureza]], mas apenas questões. Ao contrário, os axiomas devem ser inferidos por graus sucessivos, chegando só no fim aos axiomas generalíssimos, que não são simples noções mas fatos bem determinados, sendo tais que a natureza os reconhece realmente como seus e inerentes à [[lexico:e:essencia:start|essência]] das coisas" (Ibid., Distrib. Op.). Em outros termos, para Bacon a [[lexico:c:certeza:start|certeza]] da indução consiste no fato de que, por fim, a indução redunda na [[lexico:d:determinacao:start|determinação]] da forma da [[lexico:c:coisa:start|coisa]] [[lexico:n:natural:start|natural]], entendendo-se por forma "a diferença verdadeira, a natureza naturante ou [[lexico:f:fonte:start|fonte]] de [[lexico:e:emanacao:start|emanação]]" que explique o [[lexico:p:processo:start|processo]] [[lexico:l:latente:start|latente]] e o [[lexico:e:esquematismo:start|esquematismo]] [[lexico:o:oculto:start|oculto]] dos corpos (Ibid., II, 1). Nesse sentido, a forma não passa da "substância" aristotélica: [[lexico:p:principio:start|princípio]] ou razão de ser da coisa. Aristóteles achava que essa substância podia ser apreendida pelo procedimento silogístico, intuitivo-demonstrativo; Bacon acha que ela pode ser apreendida pelo procedimento indutivo que selecione e organize as experiências. Portanto, a verdadeira diferença entre Bacon e Aristóteles é que, para Bacon, a nova [[lexico:d:disciplina:start|disciplina]] do procedimento indutivo por ele proposta (disciplina que consiste na [[lexico:f:formacao:start|formação]] de tábuas que selecionem e classifiquem as experiências e na [[lexico:i:instituicao:start|instituição]] de experiências de [[lexico:v:verificacao:start|verificação]]) permite atingir com certeza a substância, de que, segundo Aristóteles, a indução só pode aproximar-se de maneira incerta ou imprecisa e cuja necessidade só pode ser atingida pelo processo dedutivo. Graças a essa [[lexico:i:interpretacao:start|interpretação]] do procedimento empirista nos termos da [[lexico:m:metafisica-aristotelica:start|metafísica aristotélica]], Bacon pôde atribuir à indução incompleta a mesma "necessidade" que Aristóteles atribuía ao procedimento silogístico. Desse [[lexico:p:ponto:start|ponto]] de vista, o [[lexico:p:problema:start|problema]] da indução, nos termos formulados pela crítica dos estoicos e de Sexto [[lexico:e:empirico:start|Empírico]], nem sequer se apresentava. Por [[lexico:o:outro:start|outro]] lado, o [[lexico:c:cartesianismo:start|cartesianismo]] não estava interessado em propor o problema da indução, vendo nela a mesma [[lexico:f:funcao:start|função]] preparatória e subordinada que Aristóteles lhe atribuíra. A [[lexico:l:logica:start|Lógica]] de [[lexico:p:port-royal:start|Port-Royal]] diz: "A indução apenas nunca é um meio certo para se chegar à ciência perfeita porque a consideração das coisas particulares é apenas uma oportunidade para o nosso [[lexico:e:espirito:start|espírito]] prestar [[lexico:a:atencao:start|atenção]] às suas [[lexico:i:ideias:start|ideias]] naturais, segundo as quais julga sobre a [[lexico:v:verdade:start|verdade]] das coisas em [[lexico:g:geral:start|geral]]. [[lexico:o:o-que-e:start|o que é]] verdade porque, p. ex., [[lexico:e:eu:start|eu]] nunca teria tomado em consideração a natureza do [[lexico:t:triangulo:start|triângulo]], se não houvesse visto um triângulo que me deu ensejo de [[lexico:p:pensar:start|pensar]] no assunto; todavia não foi o exame particular desses triângulos que me levou a concluir de [[lexico:m:modo:start|modo]] geral e certo que a [[lexico:a:area:start|área]] de todos os triângulos é igual à área do retângulo [[lexico:c:construido:start|construído]] sobre sua base dividida por dois (visto que este exame é impossível), mas apenas a consideração do que está incluído na [[lexico:i:ideia:start|ideia]] de triângulo, que encontro no meu espírito" (Arnauld, Log., III, 19, § 9). Portanto, foi só depois que as ciências começaram a usar amplamente o procedimento indutivo, como aconteceu na segunda metade do séc. XVII, que o problema da indução como problema da validade do procedimento indutivo e do [[lexico:d:direito:start|direito]] de usá-lo voltou a apresentar-se, sendo claramente exposto pela [[lexico:d:duvida:start|dúvida]] cética de [[lexico:h:hume:start|Hume]]: "Todas as inferências extraídas da [[lexico:e:experiencia:start|experiência]] supõem, como [[lexico:f:fundamento:start|fundamento]], que o [[lexico:f:futuro:start|futuro]] se assemelhará ao passado e que poderes semelhantes estarão unidos a [[lexico:q:qualidades-sensiveis:start|qualidades sensíveis]] semelhantes. Se houvesse alguma suspeita de que o curso da natureza pudesse mudar e de que o passado não servisse de [[lexico:r:regra:start|regra]] para o futuro, toda a experiência se tornaria inútil e não poderia dar [[lexico:o:origem:start|origem]] a nenhuma inferência ou conclusão. É impossível, portanto, que argumentos extraídos da experiência possam provar a [[lexico:s:semelhanca:start|semelhança]] entre o passado e o futuro, visto que todos os argumentos desse [[lexico:t:tipo:start|tipo]] fundam-se na [[lexico:s:suposicao:start|suposição]] dessa semelhança. Mesmo se admitindo que o curso das coisas sempre regular foi, só isso, sem nenhum [[lexico:a:argumento:start|argumento]] ou inferência nova, não [[lexico:p:prova:start|prova]] que no futuro continuará assim" (Inq. Conc. Underst., IV, 2).

Foi nesses termos que se propôs com frequência o problema da indução no [[lexico:m:mundo:start|mundo]] [[lexico:m:moderno:start|moderno]]. Foram-lhe dadas três soluções fundamentais: 1) objetivista; 2) subjetivista; 3) [[lexico:p:pragmatica:start|pragmática]]. Esta última marca a passagem da concepção necessitarista (pressuposta pelas outras duas) para a concepção probabilista da indução.

1) A solução objetivista consiste em considerar a [[lexico:e:existencia:start|existência]] de uma uniformidade da natureza que admite a generalização das experiências uniformes. Esta solução é muito antiga, tendo sido sustentada por Filodemo em sua polêmica contra os estoicos: "Do fato de todos os homens que conhecemos serem semelhantes também no que se refere à mortalidade, inferimos que todos os homens, universalmente, estão sujeitos à [[lexico:m:morte:start|morte]], visto que nada se opõe a essa inferência ou nos mostra que os homens não são suscetíveis de morrer. Recorrendo a essa semelhança, declaramos que, com [[lexico:r:relacao:start|relação]] à mortalidade, os homens que não conhecemos pessoalmente são semelhantes aos que conhecemos por experiência". (De signis, XVI, 16-29; De Lacy, Ibid., pp. 58 ss.). Neste trecho, obviamente o direito à inferência indutiva fundamenta-se na uniformidade revelada pelas semelhanças. De modo [[lexico:a:analogo:start|análogo]], no fim da [[lexico:e:escolastica:start|escolástica]], Duns Scot e Ockham baseavam a indução no [[lexico:p:principio-de-causalidade:start|princípio de causalidade]]. Duns Scot dizia: "Das coisas conhecidas por experiência digo que, embora não se tenha sempre experiência de todas as coisas particulares, mas apenas na [[lexico:m:maioria-das-vezes:start|maioria das vezes]], quem experimenta sabe infalivelmente que assim é, sempre e em todos os casos, com base na seguinte [[lexico:p:proposicao:start|proposição]] existente na [[lexico:a:alma:start|alma]]: tudo o que deriva na maioria das vezes de uma [[lexico:c:causa:start|causa]] não livre é o [[lexico:e:efeito:start|efeito]] natural dessa causa" (Op. Ox., I, d. 3, q. 4, n. 9); nesse trecho, efeito natural significa efeito [[lexico:u:uniforme:start|uniforme]] porque necessário. Para Ockham, o [[lexico:f:fundamento-da-inducao:start|fundamento da indução]] era o princípio: "[[lexico:c:causas:start|causas]] da mesma natureza ([[lexico:r:ratio:start|ratio]]) têm efeitos da mesma natureza" (In Sent., Prol, q. 2 G), e essa mesma solução era proposta no séc. XIX por [[lexico:s:stuart-mill:start|Stuart Mill]]. O fundamento da indução é o princípio das uniformidades das leis naturais, e esse princípio é o mesmo de [[lexico:c:causalidade:start|causalidade]]. Este, por sua vez, não podendo ser reduzido a um [[lexico:i:instinto:start|instinto]] infalível do [[lexico:g:genero:start|gênero]] [[lexico:h:humano:start|humano]] ou a uma [[lexico:i:intuicao:start|intuição]] imediata, só pode ser [[lexico:p:produto:start|produto]] de indução. "Chegamos a essa [[lexico:l:lei:start|lei]] geral" — diz Stuart [[lexico:m:mill:start|Mill]] — "através da generalização das muitas leis de generalidade inferior. Nunca teríamos chegado à [[lexico:n:nocao:start|noção]] de causação (no [[lexico:s:significado:start|significado]] filosófico do termo) como [[lexico:c:condicao:start|condição]] de todos os fenômenos, se muitos casos de causação ou, em outras [[lexico:p:palavras:start|palavras]], muitas uniformidades parciais de [[lexico:s:sucessao:start|sucessão]] não se tivessem tornado familiares antes. A mais óbvia das uniformidades particulares sugere e torna evidente a uniformidade geral, e a uniformidade geral, uma vez estabelecida, permite-nos demonstrar as outras uniformidades particulares das quais resulta" (Logic, III, 21 § 2). A uniformidade da natureza, portanto, é uma simples indução per enumerationem simplicem. O [[lexico:c:circulo-vicioso:start|círculo vicioso]] é evidente, e nele incide qualquer solução análoga para esse problema.

2) A segunda solução do problema da indução é subjetivista ou crítica, encontrando-se no [[lexico:k:kantismo:start|kantismo]]. Foi proposta pelo próprio [[lexico:k:kant:start|Kant]] como resposta à dúvida de Hume sobre a [[lexico:p:possibilidade:start|possibilidade]] da generalização científica; consiste em admitir a uniformidade da [[lexico:e:estrutura:start|estrutura]] [[lexico:c:categorial:start|categorial]] do [[lexico:i:intelecto:start|intelecto]] e, por isso, da forma geral da natureza que dele depende. Kant diz: "Toda [[lexico:p:percepcao:start|percepção]] possível, portanto tudo aquilo que pode chegar à [[lexico:c:consciencia:start|consciência]] empírica — isto é, todos os fenômenos "da natureza quanto à sua unificação —, estão submetidas às [[lexico:c:categorias:start|categorias]], das quais depende a natureza, considerada simplesmente como natureza em geral, assim como ao princípio originário de sua necessária conformidade a leis (qual natura formaliter spectata). Mas nem a [[lexico:f:faculdade:start|faculdade]] pura do intelecto chega a prescrever, apenas mediante categorias, mais leis além daquelas sobre as quais repousa uma natureza em geral como [[lexico:r:regularidade:start|regularidade]] dos fenômenos no [[lexico:e:espaco:start|espaço]] e no [[lexico:t:tempo:start|tempo]]." Portanto, as leis particulares devem ser extraídas da experiência (Crít. da R. Pura, § 26). Isso significa que, em sua conformidade às leis, em . sua uniformidade, a natureza depende das categorias, ou seja, da estrutura uniforme do intelecto, e que, portanto, a uniformidade ou leis que podem ser encontradas na experiência estão garantidas pela uniformidade da forma comum (intelecto-natureza). Esta doutrina é simetricamente oposta à da uniformidade natural, mas seu significado é o mesmo. Em [[lexico:l:lachelier:start|Lachelier]] encontra-se uma transcrição em termos espiritualistas da mesma [[lexico:t:tese:start|tese]] fundamental (Fundamento da Indução, 1871): a possibilidade da indução apoia-se na organização finalista do [[lexico:u:universo:start|universo]], ou seja, no fato de que a ordem da natureza é estabelecida pelo espírito (Fondement de l’induction, Paris, 1907, p. 12). A este tipo de solução reduzem-se todas as justificativas espiritualistas ou idealistas.

3) A [[lexico:j:justificacao:start|justificação]] pragmática foi proposta na filosofia contemporânea quando se reconheceu a [[lexico:i:impossibilidade:start|impossibilidade]] de uma justificação [[lexico:t:teoretica:start|teorética]], mas não se chegou a negar a legitimidade do problema, ou seja, da procura de justificação. A justificação foi buscada na interpretação probabilista da indução A mais simples [[lexico:e:expressao:start|expressão]] da regra da indução probabilista talvez seja a de Kneale: "Depois de observarmos certo [[lexico:n:numero:start|número]] de coisas a e de descobrirmos que a frequência das coisas beta entre elas é ƒ concluímos que P (alfa, beta) = ƒ ou seja, que a [[lexico:p:probabilidade:start|probabilidade]] de uma coisa a ser beta deve ser ƒ’’ (Probability and Induction, Oxford, 1949, p. 230). Expressões mais complicadas que a própria regra são encontradas em Lewis (Analysis of Knowledge, 1946, p. 272) e em [[lexico:r:reichenbach:start|Reichenbach]] (Theory of Probability, 1949, p. 446; cf. Experience and Prediction, Chicago, 1938, pp. 339 ss.). Mas todos equivalem a dizer que, quando determinado [[lexico:c:carater:start|caráter]] recorre em certa proporção das amostras examinadas, pode-se supor que essa proporção vale para todos os outros exemplos do caso, salvo prova em contrário. Quando a proporção é igual a cem por cento das amostras examinadas, quando o caráter em [[lexico:q:questao:start|questão]] ocorre em todas, tem-se a generalização uniforme ou completa. É o que acontece quando se afirma que "todos os homens são mortais" porque o fato de ser mortal esteve constantemente unido ao fato de ser homem. Por outro lado, quando o valor numérico dessa proporção é tomado como [[lexico:m:medida:start|medida]] da possibilidade de que o caráter em questão reapareça em novo [[lexico:e:exemplo:start|exemplo]], tem-se um [[lexico:j:juizo:start|juízo]] de probabilidade . Obviamente, a generalização completa e o juízo de probabilidade são aspectos da generalização [[lexico:e:estatistica:start|estatística]]. Em vista disso, a justificação da indução, do ponto de vista [[lexico:p:pragmatico:start|pragmático]], pode ser feita asseverando-se: d) que a indução é o único meio de obter previsões; b) que ela é o único meio suscetível de autocorreção.

a) Kneale diz: "A indução primária é uma diretriz [[lexico:r:racional:start|racional]] não por ser certo que ela leve ao [[lexico:s:sucesso:start|sucesso]], mas porque é a única maneira de tentarmos fazer aquilo de que necessitamos: previsões exatas" (Op. cit., p. 235). Contra esse argumento, que é aceito por muitos (cf., p. ex., Reichenbach, op. cit., p. 475), Black observa que, se a indução é o único meio de obter previsões, o sucesso dessas mesmas previsões não a confirma, assim como o seu insucesso não a refuta (Problems of Analysis, 1954, pp. 174 ss.). E Black observa que esse argumento, assim como o outro análogo, de que a indução é o único [[lexico:m:metodo:start|método]] para verificar os outros métodos de [[lexico:p:previsao:start|previsão]], tem a pretensão de justificar dedutivamente a indução, de justificá-la com base em argumentos que, como seus próprios proponentes reconhecem (Reichenbach, op. cit., p. 479; J. O. Wisdom, Foundations of lnference in Natural Science, 1953, P- 229), têm caráter [[lexico:a:analitico:start|analítico]] ou tautológico. Os argumentos genuinamente práticos — observa ainda Black — não são dedutivos. Na [[lexico:v:vida:start|vida]] quotidiana, numa [[lexico:s:situacao:start|situação]] que exige [[lexico:d:decisao:start|decisão]], os indícios indicam com certo [[lexico:g:grau:start|grau]] de segurança a [[lexico:a:acao:start|ação]] que será mais adequada, mas ela não é dedutível daquela indicação e tampouco a [[lexico:c:conduta:start|conduta]] contrária implica [[lexico:c:contradicao:start|contradição]] (Problems of Analysis, p. 185). Portanto, esse tipo de [[lexico:a:argumentacao:start|argumentação]] não tem valor como justificativa do procedimento indutivo.

b) O segundo argumento fundamental para a justificação prática da indução é sua [[lexico:c:capacidade:start|capacidade]] de autocorreção. [[lexico:p:peirce:start|Peirce]] foi o primeiro a [[lexico:f:falar:start|falar]] nesse caráter, discernindo nele a própria essência da indução (Coll. Pap., 2729). E Reichenbach disse: "O procedimento indutivo tem o caráter de um método de tentativa e [[lexico:e:erro:start|erro]] projetado de tal forma que, nas séries que tenham um [[lexico:l:limite:start|limite]] de frequências, ele leva automaticamente ao sucesso num número [[lexico:f:finito:start|finito]] de etapas. Pode ser denominado um método autocorretivo ou assintótico" (Op. cit., p. 446, § 87; cf. Kneale, op. cit., p. 235). Contra esse argumento Black observou que o termo autocorretivo não é [[lexico:e:exato:start|exato]], visto ser [[lexico:v:verdadeiro:start|verdadeiro]] que a indução inclui a possibilidade constante de revisão, mas, para dizer que as revisões são correções, seria necessário que elas fossem progressivas, ou seja, dirigidas para uma única direção e na direção apropriada. Mas é exatamente essa segurança que [[lexico:f:falta:start|falta]] (Problems of Analysis, p. 170). Pode-se admitir, com Black, que nem esse argumento é realmente uma "justificação" da indução no sentido universal ou dedutivo da [[lexico:p:palavra:start|palavra]] "justificação", mas que a possibilidade de autocorreção é caráter do procedimento indutivo, assim como de [[lexico:t:todo:start|todo]] procedimento científico, é coisa que não se pode [[lexico:p:por:start|pôr]] em dúvida; ademais, é o caráter a que o próprio Black recorre para caracterizar o método científico (Op. cit., p. 23). A revisão, que a indução possibilita e à qual, aliás, todo o seu procedimento está intrinsecamente subordinado, é correção no sentido preciso do termo, ou seja, eliminação dos erros revelados pelo próprio procedimento. Uma modificação que não fosse revisão ou correção nesse sentido não seria exigida e realizada pela indução. Com tudo isso, o [[lexico:e:estado:start|Estado]] [[lexico:a:atual:start|atual]] do problema da indução parece bem expresso pela conclusão de Black, de que não só é impossível justificar a indução, mas também que seu problema carece de sentido, se por justificação se entende a demonstração da validade infalível do procedimento indutivo. "Insistir em que deve haver uma conclusão seria como dizer que, se um [[lexico:b:bom:start|Bom]] jogador de xadrez conhece os movimentos a serem feitos numa partida de xadrez, ele também deve ser capaz de conhecer os movimentos a serem feitos num tabuleiro com uma só peça. Mas este não é um problema de xadrez e nada há que o jogador de xadrez possa resolver. O problema daquilo que devemos inferir quando sabemos apenas que alguns A são B não é um problema indutivo genuíno e não há modo de resolvê-lo a não ser reconhecendo que seria inoportuno tentá-lo" (Op. cit., pp. 188-89; cf. Language and Philosophy, 1952, cap. II). Em outros termos, o problema da indução em geral, assim como o problema de inferir o futuro do passado ou os casos não observados dos casos observados, não têm sentido por falta de dados. Se esses dados forem fornecidos, não haverá mais problema de indução, mas problemas pertencentes aos domínios de cada ciência. Deve-se acrescentar, todavia, que a eliminação do problema da indução em sua forma clássica não exime o [[lexico:f:filosofo:start|filósofo]] de analisar os procedimentos indutivos [[lexico:e:empregados:start|empregados]] por cada ciência, de confrontar tais procedimentos e de fazer as generalizações que possam surgir desse confronto. Está claro, porém, que essa ordem de [[lexico:i:investigacao:start|investigação]], não empreendida até hoje, nunca levará à justificação da indução, que, se fosse alcançada, teria como efeito [[lexico:i:imediato:start|imediato]] a eliminação de todos os riscos dos procedimentos indutivos e a [[lexico:r:reducao:start|redução]] destes procedimentos à certeza e à necessidade dos procedimentos dedutivos. Na [[lexico:r:realidade:start|realidade]], os procedimentos científicos e, em geral, os comportamentos e as diretrizes racionais do homem consistem em limitar o [[lexico:r:risco:start|risco]], em torná-lo calculável, não em eliminá-lo. Portanto, os problemas filosóficos não podem ser colocados de forma que sua solução significaria a eliminação do risco. O caráter quimérico de [[lexico:s:semelhante:start|semelhante]] impostação faz [[lexico:v:ver:start|ver]], melhor que qualquer outra coisa, a ilegitimidade do problema da justificação da indução.

O raciocínio que nos faz passar do particular ao geral (por ex., o inglês que desembarca em Calais, que vê algumas mulheres ruivas e disso "induz" que todas as francesas são ruivas). — A indução não é um raciocínio rigoroso (ao contrário da dedução), mas está no princípio de todas as descobertas do espírito. No [[lexico:e:esquema:start|esquema]] [[lexico:c:classico:start|clássico]] do método científico, exposto por J. S. Mill, a indução corresponde ao segundo [[lexico:m:momento:start|momento]] da [[lexico:p:pesquisa:start|pesquisa]]: segue-se à "[[lexico:o:observacao:start|observação]]" e permite passar-se desta ao [[lexico:e:enunciado:start|enunciado]] de uma "lei". (O [[lexico:t:terceiro:start|terceiro]] momento é o da "verificação" [[lexico:e:experimental:start|experimental]].)

Enquanto a dedução conclui do universal para o particular ou da essência de um [[lexico:o:objeto:start|objeto]] para as propriedades necessárias do mesmo, a indução (epagoge), partindo dos casos particulares observados, pretende chegar a uma lei universal que seja válida igualmente para os casos não observados. Pertencem ao domínio da indução, p. ex., as leis das ciências naturais e da [[lexico:p:psicologia:start|psicologia]] empírica. — A chamada indução completa, que consiste na observação de todos os casos particulares, não é um raciocínio, mas uma [[lexico:e:enumeracao:start|enumeração]]. A indução [[lexico:m:matematica:start|matemática]], pelo contrário, isto é, a conclusão de que uma certa [[lexico:f:formula:start|fórmula]], válida para n, vale também para n + 1, demonstra-se partindo da índole da fórmula com o mesmo rigor dedutivo com que se prova que vale para um número determinado; é, pois, na realidade, uma dedução. — A indução propriamente dita é a indução incompleta, que de um número relativamente reduzido de casos observados conclui para todos os casos semelhantes. Este raciocínio, encontra sua justificação no [[lexico:p:principio-de-razao-suficiente:start|princípio de razão suficiente]], o qual, excluindo uma semelhança casual dos casos submetidos à observação [[lexico:m:metodica:start|metódica]] exige, nas condições observadas, certa necessidade por [[lexico:p:parte:start|parte]] do processo estudado. Ora, se este é necessário nas condições dadas, verificar-se-á sempre que se derem condições semelhantes. A indução gera autêntica certeza, embora evidentemente esta não seja absoluta (certeza "hipotética").

Os [[lexico:m:metodos-da-inducao:start|métodos da indução]] para o [[lexico:c:conhecimento:start|conhecimento]] de conexões causais unívocas foram paulatinamente elaborados, especialmente por Bacon de Vendam e Stuart Mill. Bacon propunha-se determinar a essência das propriedades particulares de um objeto natural. Stuart Mill, pelo contrário, buscava, com a ajuda da [[lexico:e:experimentacao:start|experimentação]], leis causais, no sentido da [[lexico:c:ciencia-natural:start|ciência natural]] atual. Seus métodos relembram os de Bacon, mas subministram regras mais precisas para a prática. A experimentação, muito justamente colocada no primeiro [[lexico:p:plano:start|plano]], é a observação [[lexico:s:sistematica:start|sistemática]] de um processo natural em condições de maior simplificação escolhidas à [[lexico:v:vontade:start|vontade]]. Seu rendimento é incomparavelmente [[lexico:s:superior:start|superior]] ao da simples observação. — A crítica aperfeiçoou, mais [[lexico:t:tarde:start|Tarde]], de modo [[lexico:e:essencial:start|essencial]], os métodos de Stuart Mill, coisa que ele próprio reconheceu. Principalmente porém ela requer a [[lexico:u:uniao:start|união]] dos métodos peculiares da indução com o método da [[lexico:h:hipotese:start|hipótese]], que foi sempre o método principal dos grandes investigadores da natureza. — Fröbes (De Vries).

O primeiro pensador que proporcionou um [[lexico:c:conceito:start|conceito]] suficientemente preciso da indução, e que a introduziu como vocábulo técnico para designar um determinado processo de raciocínio, foi Aristóteles.

Embora não desse um tratamento único a esta questão, por um lado insiste em que há uma diferença entre silogismo e indução: no primeiro, o [[lexico:p:pensamento:start|pensamento]] vai do universal ao particular (ou melhor, do mais universal ao menos universal), ao passo que no segundo o avanço se efetua do particular para o universal (ou, melhor, do menos universal ao mais universal). Assim, o raciocínio:

(s todos os seres viventes são compostos de células, e todos os gatos são seres viventes então Todos os gatos são compostos de células) é um exemplo de silogismo, ao passo que o raciocínio:

(s o animal a, o animal b, o animal c, são compostos de células e o animal a, o animal b, o animal c são gatos, então todos os gatos são compostos de células) é um exemplo de indução.

Por outro lado, Aristóteles relaciona também a indução com o silogismo, fazendo da primeira uma das formas do segundo.

Esta doutrina aristotélica, a escolástica medieval tomou sobretudo uma direção: a que consiste em contrapor a indução ao silogismo. Trata-se de uma [[lexico:c:contraposicao:start|contraposição]] que afeta apenas a forma da indução e não a [[lexico:m:materia:start|matéria]], pois não há inconveniente em que se apresente a matéria da indução silogisticamente. Mas como o que importa logicamente é a forma, a contraposição em [[lexico:r:referencia:start|referência]] é considerada como fundamental. O processo indutivo baseia-se, segundo a citada concepção escolástica, numa enumeração suficiente que, partindo dos entes singulares (plano [[lexico:s:sensivel:start|sensível]]), desemboca no universal (plano [[lexico:i:inteligivel:start|inteligível]]).

O problema da indução despertou o [[lexico:i:interesse:start|interesse]] de muitos filósofos modernos, em particular dos que propuseram analisar e codificar os processos de raciocínio que tinham lugar (ou que supunham tinham lugar) nas ciências naturais. Importante a este [[lexico:r:respeito:start|respeito]] foi a contribuição de Francis Bacon. Este autor pôs com insistência a questão do tipo de enumeração que devia considerar-se como próprio do processo indutivo científico.

Observando que nas ciências se chega à formulação de proposições de caráter universal, partindo de enumerações incompletas, formulou nas suas tabelas de [[lexico:p:presenca:start|presença]] e [[lexico:a:ausencia:start|ausência]] uma [[lexico:s:serie:start|série]] de condições que permitem estabelecer induções legítimas. Alegou-se a este respeito que não é justo contrapor a [[lexico:i:inducao-baconiana:start|indução baconiana]] à indução aristotélica, pois Aristóteles e outros autores antigos e medievais não excluíram as induções baseadas em enumerações incompletas; o que fizeram foi distinguir entre enumerações completas e enumerações incompletas, acrescentando que embora ambas sejam suficientes para produzir induções legítimas, só as primeiras exibem claramente o [[lexico:m:mecanismo:start|mecanismo]] [[lexico:l:logico:start|lógico]] do processo indutivo.

O velho problema da indução - abundantemente tratado no século dezanove -  é, em substância, o problema da “justificação da indução”. Trata-se do problema de porque razão se consideram válidos os juízos (ou alguns juízos) sobre casos futuros ou desconhecidos, quer dizer, do problema de porque razão algumas das chamadas “inferências indutivas” são aceites como válidas. Uma solução [[lexico:t:tipica:start|típica]] para este problema consiste em mostrar que a validade do raciocínio indutivo se fundamenta na lei e uniformidade da natureza, segundo a qual se dois exemplos concordam sob alguns aspectos concordarão sob todos os aspectos. À referida lei adicionou-se às vezes a chamada “[[lexico:l:lei-de-causalidade:start|lei de causalidade]] universal”. Perante a dificuldade deste problema, tem-se [[lexico:d:dito:start|dito]] que “é tão difícil justificar o princípio de indução como prescindir dele”.

**Noção da indução.**

Compreendida em seu sentido mais amplo, a indução é o processo do espírito que nos permite passar dos dados mais particulares da experiência aos [[lexico:p:principios:start|princípios]] e às noções primeiras de onde sairão as demonstrações.

O conhecimento humano, com efeito, não começa pelo inteligível, mas pelo sensível, quer dizer pela percepção das coisas singulares e mutáveis. A partir daí, nossa [[lexico:i:inteligencia:start|inteligência]], que tem o universal como objeto, forma por [[lexico:a:abstracao:start|abstração]] as noções e os princípios [[lexico:u:universais:start|universais]]. Em seu sentido mais geral, a indução atinge toda essa passagem do [[lexico:s:singular:start|singular]] percebido pelos sentidos, ao universal objeto primeiro da inteligência (é o significado habitual da "epagoge" de Aristóteles). Psicologicamente, e na prática da [[lexico:a:atividade:start|atividade]] de pensamento, isso supõe todo um conjunto muito [[lexico:c:complexo:start|complexo]] de operações. Não nos esqueçamos que, o que vai seguir agora, é apenas o esquema lógico essencial do problema, aquele que nos interessa.

**Observação histórica.**

A ideia da indução e, em uma certa medida, sua [[lexico:t:teoria:start|teoria]], remontam a Aristóteles (Ver em particular: I Anal., II, C. 23, 68 b 8, e Top., I, C. 12, 105 a 10), porém o Estagirita se estendeu bem menos sobre esta questão do que sobre o silogismo, deixando pontos obscuros. Pelo menos, afirmou ele muito claramente que ao lado do silogismo há um outro processo do espírito, o "epagoge", que é distinto daquele, e que marca a passagem do singular ao universal. Na Idade Média, a indução foi mais especialmente estudada por [[lexico:a:alberto-magno:start|Alberto Magno]] e por Scot que apresentaram os primeiros [[lexico:e:elementos:start|elementos]] de um [[lexico:m:metodo-experimental:start|método experimental]]. [[lexico:t:tomas-de-aquino:start|Tomás de Aquino]] teve certamente a percepção nítida do problema e de sua solução, porém em nenhuma parte ele se estendeu suficientemente (ver entretanto seu Comentário aos II Anal., II, L. 20, n. 8 e segs., onde é mais [[lexico:e:explicito:start|explícito]]). Os modernos, ao contrário, em [[lexico:c:consequencia:start|consequência]] do [[lexico:d:desenvolvimento:start|desenvolvimento]] das ciências experimentais, deram grande importância à indução. Assinalemos simplesmente que seus trabalhos obedecem a uma dupla [[lexico:p:preocupacao:start|preocupação]]: busca dos métodos científicos da indução e determinação de seu fundamento filosófico.

**Definição da indução.**

Nos [[lexico:t:topicos:start|Tópicos]] (I, C. 12, 105 a 12), Aristóteles define de maneira muito geral a indução como "a passagem dos casos particulares ao universal", e propõe este exemplo: "se o mais hábil piloto é aquele que sabe, e se se verifica o mesmo com relação ao cocheiro, é o homem que sabe quem em cada caso é o melhor".

Explicitando as condições da passagem ao universal, pode-se dizer ([[lexico:m:maritain:start|Maritain]]) que "a indução é um raciocínio pelo qual, partindo-se de dados particulares suficientemente enumerados chega-se a uma verdade universal". Seja este outro exemplo de Aristóteles (I Anal., II, C. 23, 68 a 19):

O homem, o cavalo, e o burro vivem muito tempo

Ora (todos os animais sem fel são o homem, o cavalo e o burro)

Logo todos os animais sem fel vivem muito tempo.

A partir de uma série, supostamente suficiente, de observações sobre a longevidade dos animais sem fel, eu chego a uma conclusão, de valor universal, sobre a longevidade de todos os animais desta [[lexico:c:categoria:start|categoria]].

**Indução e silogismo.**

Compreendemos melhor a estrutura original do raciocínio indutivo comparando-a com um raciocínio silogístico que lhe seja paralelo. Com efeito, pode-se imaginar que a partir de princípios mais elevados, um silogismo chegue à mesma conclusão que uma indução. Exemplo:

Indução:

Pedro, Paulo etc . . . são mortais

Ora, Pedro, Paulo . . . são todos homens

Logo todo homem é mortal.

Silogismo:

Tudo o que é [[lexico:c:composto:start|composto]] de matéria é mortal

Ora, todo homem é composto de matéria

Logo todo homem é mortal

Nos dois casos, obtém-se a mesma conclusão universal: "todo homem é mortal". Porém, os pontos de partida foram diferentes: no caso da indução, partiu-se da enumeração de experiências particulares; no do silogismo, de verdades universais. - Os termos médios igualmente foram diferentes; para o silogismo, era uma razão que manifestava a conveniência do [[lexico:s:sujeito:start|sujeito]] e do [[lexico:p:predicado:start|predicado]] com a conclusão; no caso da indução, era uma enumeração de casos singulares que era considerada suficiente para que se pudesse chegar à [[lexico:a:afirmacao:start|afirmação]] universal. Seria mesmo mais exato dizer que na indução não há, propriamente falando, termo médio, quer dizer, um termo determinado que ligue os extremos, mas somente uma enumeração que representa o papel dele.

Aristóteles (I Anal. II, C. 23, 68 a 33) exprime a diferença entre essas duas formas de raciocínio da seguinte forma: "De certa maneira, a indução se opõe ao silogismo: este prova, pelo termo médio, que o [[lexico:e:extremo:start|extremo]] maior pertence ao terceiro termo; aquela prova, pelo terceiro termo, que o extremo maior pertence ao termo médio. Verificar-se-á isto facilmente no seguinte exemplo, onde indução e silogismo estão invertidos:

Silogismo:

Todos os animais sem fel (M) vivem muito tempo (T)

Ora, o homem, o cavalo, o burro (t) são animais sem fel (M)

Logo, o homem, o cavalo, o burro (t) vivem muito tempo(T)

Indução:

O homem, o cavalo, o burro (t) vivem muito tempo (T)

Ora, todos os animais sem fel (M) são o homem, o cavalo, o burro (t)

Logo, todos os animais sem fel (M) vivem muito tempo (T)

Para verificar a fórmula de Aristóteles é necessário determinar M, T, t no silogismo, depois transportá-lo com sua [[lexico:s:significacao:start|significação]] para a indução. O médio não é verdadeiramente médio senão no silogismo.

Observação. - A verdadeira indução deve [[lexico:t:ter:start|ter]] como fim não o coletivo como tal, quer dizer, a coleção dos singulares enumerados, mas o universal, incluindo em [[lexico:p:potencia:start|potência]] um número [[lexico:i:indeterminado:start|indeterminado]] de sujeitos. - A indução completa, da qual falaremos em breve, é um caso especial no qual a coleção comporta um número determinado de indivíduos.

No caso privilegiado da percepção dos [[lexico:p:primeiros-principios:start|primeiros princípios]] ou noções simples, a indução chega às evidências: eu percebo que o todo, absoluta e universalmente falando, é maior do que a parte. Porém quase sempre, nas ciências e na prática da vida, esta [[lexico:o:operacao:start|operação]] não chega a atingir este grau de certeza: ela atinge a julgamentos universais, mas sem que a razão destes seja evidente. Não há verdadeiro termo médio, não se vê a razão [[lexico:f:formal:start|formal]] de ser da conclusão. A conclusão a que se chega é, antes, em torno da existência: se os casos foram suficientemente enumerados, pode-se legitimamente assegurar-se do [[lexico:j:julgamento:start|julgamento]] universal.

Decorre disto que, regra geral, a conclusão de uma indução é somente [[lexico:p:provavel:start|provável]], porque permanece sempre um certo hiato entre a [[lexico:s:soma:start|soma]] dos casos particulares observados e o universal que se infere: há, portanto, sempre possibilidade de erro Se observei que o cobre, o ferro, o ouro etc., se dilatam com o calor, eu poderia, se minhas experiências foram suficientes, concluir legitimamente que todos os metais se dilatam com o calor. Entretanto, não o posso afirmar com certeza absoluta porque, talvez, tal metal que eu não conheça não se dilate efetivamente com o calor. Na indução científica eu não "vejo" e é por isto que guardo sempre um certo receio de me enganar, formido errandi, o que é o caráter distintivo do conhecimento provável.

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