===== GRAMÁTICA DOS MODELOS MATEMÁTICOS =====
Embora diversos lógicos já tivessem investigado a [[lexico:p:possibilidade|possibilidade]] de um tratamento rigoroso para as estruturas sintáticas de uma [[lexico:l:linguagem|linguagem]] [[lexico:n:natural|natural]] (destacando-se o [[lexico:t:trabalho|trabalho]] de [[lexico:w:wittgenstein|Wittgenstein]]), as investigações a este [[lexico:r:respeito|respeito]] só se ampliaram realmente com os trabalhos de [[lexico:c:chomsky|Chomsky]]. Deixando-se de lado as bases linguísticas das [[lexico:i:ideias|ideias]] de Chomsky, tentemos [[lexico:c:compreender|compreender]] as estruturas fundamentais por ele manejadas para formalizar sua [[lexico:n:nocao|noção]] de "[[lexico:g:gramatica|gramática]]".

Uma linguagem L é um certo subconjunto do conjunto V de todas as sequências de [[lexico:e:elementos|elementos]] de um [[lexico:d:dado|dado]] conjunto, o vocabulário V da linguagem (por [[lexico:e:exemplo|exemplo]], o vocabulário V do português é dado por todas as [[lexico:p:palavras|palavras]] dicionarizadas e por suas flexões nominais e verbais. Nem todas as sequências de palavras pertencentes a este vocabulário serão [[lexico:s:sentencas|sentenças]] do português, mas todas as sentenças do português serão sequências de palavras pertencentes a este vocabulário). A gramática de uma linguagem L é um [[lexico:s:sistema|sistema]] de regras capaz de gerar (enumerar) todas as sentenças de L. Uma gramática é [[lexico:f:formal|formal]] se suas regras se referem apenas às propriedades e inter-relacionamentos dos [[lexico:s:simbolos|símbolos]] com os quais ela lidar. Costumam-se analisar [[lexico:q:quatro|Quatro]] tipos de gramáticas formais: as gramáticas de [[lexico:e:estado|Estado]] [[lexico:f:finito|finito]], as gramáticas de [[lexico:e:estrutura|estrutura]] frásica, as gramáticas categoriais e as gramáticas transformacionais. Estas últimas, por sua relevância em [[lexico:l:linguistica|linguística]], estão analisadas em gramática; consideraremos as outras.

Toda [[lexico:s:sentenca|sentença]] pertencente à linguagem L é uma cadeia (uma [[lexico:s:sequencia|sequência]]) de palavras de seu vocabulário. Uma gramática de estado finito gerará as sentenças da linguagem L da seguinte maneira: supomos uma [[lexico:m:maquina|máquina]] que seja capaz de olhar, escrever, apagar e reescrever símbolos escritos numa fita de papel dividida em uma [[lexico:s:sucessao|sucessão]] de quadrados consecutivos. Esta máquina vai [[lexico:s:ser|ser]] uma gramática de estado finito se ela operar da seguinte maneira: existem uma [[lexico:s:serie|série]] de "estados internos" (configurações internas do [[lexico:m:mecanismo|mecanismo]], posições de "start") que chamaremos "estados iniciais". A máquina estando num "estado inicial" escreve na fita um [[lexico:s:simbolo|símbolo]] (pertencente ao vocabulário V) e passa para um estado seguinte, [[lexico:n:nao|não]] mais pertencente ao conjunto dos estados iniciais. Estando no estado seguinte, desloca a fita, escreve num quadrado em branco [[lexico:o:outro|outro]] símbolo, e passa para outro estado, e assim por diante, até parar. A sucessão de símbolos [[lexico:e:escrita|escrita]] na fita é uma sentença da linguagem L que tem por gramática uma gramática de estado finito. Mostra-se que, para toda gramática desta [[lexico:e:especie|espécie]], existem certas estruturas matemáticas chamadas "autômatos finitos" a elas correspondentes. As gramáticas de estado finito são muito "pobres" para a [[lexico:r:representacao|representação]] das linguagens naturais.

Baseado em ideias de [[lexico:h:husserl|Husserl]], o [[lexico:l:logico|lógico]] polonês Lesniewski apresentou certas ideias linguísticas que foram desenvolvidas por Ajdukiewicz em 1935. Estas ideias constituem a base das gramáticas categoriais; mostra-se como as gramáticas categoriais são formalmente equivalentes às gramáticas de estrutura frásica [[lexico:s:simples|simples]], que passamos a descrever. Sua base são os "sistemas de estrutura frásica simples". Estes são um conjunto finito de "regras" do [[lexico:t:tipo|tipo]] X~>x (leia-se, "X produz x", ou melhor, "apague X e em seu [[lexico:l:lugar|lugar]] escreva x"). Para termos uma "gramática de estrutura frásica simples" definimos, ao lado de um sistema do tipo do descrito acima, um "vocabulário inicial" e um "vocabulário terminal". As gramáticas desta espécie são estruturas matemáticas conhecidas pelo [[lexico:n:nome|nome]] de semi-sistemas de Thue. Em [[lexico:c:consequencia|consequência]], uma série de "problemas de [[lexico:d:decisao|decisão]]" são para elas insolúveis. Por exemplo, dadas duas gramáticas desta espécie sobre o mesmo vocabulário é [[lexico:i:impossivel|impossível]] determinar-se se a linguagem gerada pelas duas é a mesma. Mais ainda, é impossível sequer determinar-se se uma das linguagens está contida na outra. Mesmo assim, gramáticas deste tipo são mais adequadas à representação das linguagens naturais.