===== COMPATIBILIDADE =====
(in. Consistency. fr. Compatibilité; al. Widerspruchslosigkeit; it. Compatibilita).

[[lexico:a:ausencia:start|Ausência]] de [[lexico:c:contradicao:start|contradição]] como [[lexico:c:condicao:start|condição]] de [[lexico:v:validade:start|validade]] dos sistemas dedutivos. "Toda [[lexico:v:verdade:start|verdade]]", dizia [[lexico:a:aristoteles:start|Aristóteles]], "deve [[lexico:e:estar:start|estar]] de [[lexico:a:acordo:start|acordo]] consigo mesma sob todos os aspectos" (An. pr., I, 32, 47 a 8). Todavia, foi só na [[lexico:m:matematica:start|matemática]] [[lexico:m:moderna:start|moderna]], a partir de Hilbert, que a compatibilidade interna de um [[lexico:s:sistema-dedutivo:start|sistema dedutivo]] passou a [[lexico:s:ser:start|ser]] o [[lexico:u:unico:start|único]] [[lexico:c:criterio:start|critério]] de validade do [[lexico:p:proprio:start|próprio]] [[lexico:s:sistema:start|sistema]]. Segundo [[lexico:e:esse:start|esse]] [[lexico:p:ponto:start|ponto]] de vista, diz-se que há compatibilidade no sistema em que [[lexico:n:nao:start|não]] há nenhum [[lexico:t:teorema:start|teorema]] cuja [[lexico:n:negacao:start|negação]] seja um teorema; ou no qual nem todos os enunciados são teoremas. Essa segunda [[lexico:f:formula:start|fórmula]] é ainda mais [[lexico:g:geral:start|geral]] (cf. A. Church, Introduction to Mathematical Logic, 1959, § 17). Desse ponto de vista, a [[lexico:d:demonstracao:start|demonstração]] da compatibilidade torna-se a própria demonstração da validade de uni sistema [[lexico:b:bem:start|Bem]] como da [[lexico:e:existencia:start|existência]] das entidades a que ele faz a [[lexico:r:referencia:start|referência]]. Segundo Hilbert, a demonstração da compatibilidade não deveria fazer referência a um [[lexico:n:numero:start|número]] [[lexico:i:infinito:start|infinito]] de propriedades estruturais das fórmulas ou a um número infinito de operações conformes. Nesse [[lexico:s:sentido:start|sentido]], a demonstração deveria ser finitista, porque só assim seria absoluta. Mas justamente a não-possibilidade da demonstração absoluta da compatibilidade dos sistemas dedutivos foi provada pelo [[lexico:t:teorema-de-godel:start|teorema de Gödel]] (1931). O teorema de Gödel não exclui que se possa provar a compatibilidade de um sistema dedutivo tomado como [[lexico:m:modelo:start|modelo]], mas, por sua vez, a validade do modelo não poderá ser demonstrada. A compatibilidade "absoluta" foi, portanto, expulsa do domínio da matemática pelo teorema de Gödel, que estabelece, por isso mesmo, os limites do [[lexico:c:chamado:start|chamado]] [[lexico:f:formalismo:start|formalismo]]. Realmente, nenhum sistema formalista pode oferecer a [[lexico:g:garantia:start|garantia]] da sua própria absoluta compatibilidade. Cf. W. V. O. Quine, Methods of Logic, 1950; J. [[lexico:l:ladriere:start|Ladrière]], Les limitations internes des forma-lismes, 1957; E. Nagel—J. R. Newmann, Gödel’s Proof, 1958 (v. Matemática, [[lexico:p:prova:start|prova]]).

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