===== COMPATIBILIDADE =====
(in. Consistency. fr. Compatibilité; al. Widerspruchslosigkeit; it. Compatibilita).

[[lexico:a:ausencia|Ausência]] de [[lexico:c:contradicao|contradição]] como [[lexico:c:condicao|condição]] de [[lexico:v:validade|validade]] dos sistemas dedutivos. "Toda [[lexico:v:verdade|verdade]]", dizia [[lexico:a:aristoteles|Aristóteles]], "deve [[lexico:e:estar|estar]] de [[lexico:a:acordo|acordo]] consigo mesma sob todos os aspectos" (An. pr., I, 32, 47 a 8). Todavia, foi só na [[lexico:m:matematica|matemática]] [[lexico:m:moderna|moderna]], a partir de Hilbert, que a compatibilidade interna de um [[lexico:s:sistema-dedutivo|sistema dedutivo]] passou a [[lexico:s:ser|ser]] o [[lexico:u:unico|único]] [[lexico:c:criterio|critério]] de validade do [[lexico:p:proprio|próprio]] [[lexico:s:sistema|sistema]]. Segundo [[lexico:e:esse|esse]] [[lexico:p:ponto|ponto]] de vista, diz-se que há compatibilidade no sistema em que [[lexico:n:nao|não]] há nenhum [[lexico:t:teorema|teorema]] cuja [[lexico:n:negacao|negação]] seja um teorema; ou no qual nem todos os enunciados são teoremas. Essa segunda [[lexico:f:formula|fórmula]] é ainda mais [[lexico:g:geral|geral]] (cf. A. Church, Introduction to Mathematical Logic, 1959, § 17). Desse ponto de vista, a [[lexico:d:demonstracao|demonstração]] da compatibilidade torna-se a própria demonstração da validade de uni sistema [[lexico:b:bem|Bem]] como da [[lexico:e:existencia|existência]] das entidades a que ele faz a [[lexico:r:referencia|referência]]. Segundo Hilbert, a demonstração da compatibilidade não deveria fazer referência a um [[lexico:n:numero|número]] [[lexico:i:infinito|infinito]] de propriedades estruturais das fórmulas ou a um número infinito de operações conformes. Nesse [[lexico:s:sentido|sentido]], a demonstração deveria ser finitista, porque só assim seria absoluta. Mas justamente a não-possibilidade da demonstração absoluta da compatibilidade dos sistemas dedutivos foi provada pelo [[lexico:t:teorema-de-godel|teorema de Gödel]] (1931). O teorema de Gödel não exclui que se possa provar a compatibilidade de um sistema dedutivo tomado como [[lexico:m:modelo|modelo]], mas, por sua vez, a validade do modelo não poderá ser demonstrada. A compatibilidade "absoluta" foi, portanto, expulsa do domínio da matemática pelo teorema de Gödel, que estabelece, por isso mesmo, os limites do [[lexico:c:chamado|chamado]] [[lexico:f:formalismo|formalismo]]. Realmente, nenhum sistema formalista pode oferecer a [[lexico:g:garantia|garantia]] da sua própria absoluta compatibilidade. Cf. W. V. O. Quine, Methods of Logic, 1950; J. [[lexico:l:ladriere|Ladrière]], Les limitations internes des forma-lismes, 1957; E. Nagel—J. R. Newmann, Gödel’s Proof, 1958 (v. Matemática, [[lexico:p:prova|prova]]).