===== ASYMMETRON =====
asymmetron: incomensurável (scil. [[lexico:m:megethos:start|megethos]], [[lexico:g:grandeza:start|grandeza]])

1. A [[lexico:d:descoberta:start|descoberta]] de que a diagonal de um quadrado [[lexico:n:nao:start|não]] podia [[lexico:s:ser:start|ser]] descrita em termos de uma proporção ([[lexico:l:logos:start|Logos]]) com o comprimento do seu lado, foi provavelmente [[lexico:c:consequencia:start|consequência]] da descoberta do [[lexico:t:teorema:start|teorema]] de [[lexico:p:pitagoras:start|Pitágoras]]. Na [[lexico:a:antiguidade:start|antiguidade]] foi atribuída ao pitagórico Hipasso que foi afogado por [[lexico:c:causa:start|causa]] da sua [[lexico:r:revelacao:start|revelação]] da irracionalidade (a-logos) da diagonal do quadrado (Jâmblico, Vita Pyth. 247; a [[lexico:p:prova:start|prova]] da incomensurabilidade é dada por [[lexico:a:aristoteles:start|Aristóteles]] em Anal. pr. 41a). Provas para a incomensurabilidade de [[lexico:r:raiz:start|raiz]] de 3, raiz de 5, etc, surgiram imediatamente a seguir ([[lexico:v:ver:start|ver]] [[lexico:p:platao:start|Platão]], [[lexico:t:teeteto:start|Teeteto]] 147d-148b).

2. Filosoficamente estas descobertas levantaram sérios problemas no que se refere à [[lexico:n:natureza:start|natureza]] do [[lexico:n:numero:start|número]] (arithmós) e à [[lexico:r:relacao:start|relação]] entre a [[lexico:a:aritmetica:start|aritmética]] e a [[lexico:g:geometria:start|geometria]]. A incomensurabilidade começou e para a maior [[lexico:p:parte:start|parte]] permaneceu um [[lexico:p:problema:start|problema]] geométrico; estas eram, afinal, magnitudes incomensuráveis (ver [[lexico:e:euclides:start|Euclides]], Elem. X, passim). Onde surgiu a dificuldade, e o [[lexico:d:destino:start|destino]] de Hipasso dá [[lexico:t:testemunho:start|testemunho]] da sua gravidade, foi na insistência pitagórica sobre uma [[lexico:c:correspondencia:start|correspondência]] entre os números e as [[lexico:c:coisas:start|coisas]]. Os números para os Gregos eram os números inteiros e não havia números inteiros para exprimir as novas magnitudes incomensuráveis. Uma [[lexico:r:reacao:start|reação]], testemunhada por Aristóteles, foi a de distinguir entre número e corpos e assim separar a geometria da aritmética (ver megethos). A outra, que teve algum apoio na [[lexico:a:academia:start|Academia]] (ver [[lexico:e:epinomis:start|Epinomis]] 990c-991b), foi a de tentar incorporar "raiz de 2" na [[lexico:f:familia:start|família]] dos arithmoi.

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