===== ASYMMETRON =====
asymmetron: incomensurável (scil. [[lexico:m:megethos|megethos]], [[lexico:g:grandeza|grandeza]])

1. A [[lexico:d:descoberta|descoberta]] de que a diagonal de um quadrado [[lexico:n:nao|não]] podia [[lexico:s:ser|ser]] descrita em termos de uma proporção ([[lexico:l:logos|Logos]]) com o comprimento do seu lado, foi provavelmente [[lexico:c:consequencia|consequência]] da descoberta do [[lexico:t:teorema|teorema]] de [[lexico:p:pitagoras|Pitágoras]]. Na [[lexico:a:antiguidade|antiguidade]] foi atribuída ao pitagórico Hipasso que foi afogado por [[lexico:c:causa|causa]] da sua [[lexico:r:revelacao|revelação]] da irracionalidade (a-logos) da diagonal do quadrado (Jâmblico, Vita Pyth. 247; a [[lexico:p:prova|prova]] da incomensurabilidade é dada por [[lexico:a:aristoteles|Aristóteles]] em Anal. pr. 41a). Provas para a incomensurabilidade de [[lexico:r:raiz|raiz]] de 3, raiz de 5, etc, surgiram imediatamente a seguir ([[lexico:v:ver|ver]] [[lexico:p:platao|Platão]], [[lexico:t:teeteto|Teeteto]] 147d-148b).

2. Filosoficamente estas descobertas levantaram sérios problemas no que se refere à [[lexico:n:natureza|natureza]] do [[lexico:n:numero|número]] (arithmós) e à [[lexico:r:relacao|relação]] entre a [[lexico:a:aritmetica|aritmética]] e a [[lexico:g:geometria|geometria]]. A incomensurabilidade começou e para a maior [[lexico:p:parte|parte]] permaneceu um [[lexico:p:problema|problema]] geométrico; estas eram, afinal, magnitudes incomensuráveis (ver [[lexico:e:euclides|Euclides]], Elem. X, passim). Onde surgiu a dificuldade, e o [[lexico:d:destino|destino]] de Hipasso dá [[lexico:t:testemunho|testemunho]] da sua gravidade, foi na insistência pitagórica sobre uma [[lexico:c:correspondencia|correspondência]] entre os números e as [[lexico:c:coisas|coisas]]. Os números para os Gregos eram os números inteiros e não havia números inteiros para exprimir as novas magnitudes incomensuráveis. Uma [[lexico:r:reacao|reação]], testemunhada por Aristóteles, foi a de distinguir entre número e corpos e assim separar a geometria da aritmética (ver megethos). A outra, que teve algum apoio na [[lexico:a:academia|Academia]] (ver [[lexico:e:epinomis|Epinomis]] 990c-991b), foi a de tentar incorporar "raiz de 2" na [[lexico:f:familia|família]] dos arithmoi.