===== ARITHMOS =====
arithmos: [[lexico:n:numero:start|número]] ([[lexico:v:ver:start|ver]] também [[lexico:a:arithmos-eidetikos:start|arithmos eidetikos]] e [[lexico:a:arithmos-mathematikos:start|arithmos mathematikos]])

1. A concepção pitagórica de número é obscurecida por uma grande dificuldade inicial: a [[lexico:g:geral:start|geral]] incapacidade dos [[lexico:p:pre-socraticos:start|pré-socráticos]] em distinguirem entre o [[lexico:c:concreto:start|concreto]] e o [[lexico:a:abstrato:start|abstrato]] e a [[lexico:c:consequente:start|consequente]] [[lexico:a:ausencia:start|ausência]] de [[lexico:d:distincao:start|distinção]] entre [[lexico:a:aritmetica:start|aritmética]] e [[lexico:g:geometria:start|geometria]]. 0 [[lexico:p:ponto:start|ponto]] de vista original dos pitagóricos foi provavelmente a [[lexico:r:reducao:start|redução]] dos intervalos básicos da [[lexico:m:musica:start|música]] a razões matemáticas (ver [[lexico:h:harmonia:start|harmonia]]), que eles alargaram ao [[lexico:p:principio:start|princípio]] de que as [[lexico:c:coisas:start|coisas]] são, de [[lexico:f:fato:start|fato]], números ([[lexico:a:aristoteles:start|Aristóteles]], [[lexico:m:metafisica:start|Metafísica]] 1090a). E estas «coisas» incluem, para confusão de Aristóteles, [[lexico:n:nao:start|não]] só coisas materiais sensíveis, mas abstrações como [[lexico:j:justica:start|justiça]], [[lexico:c:casamento:start|casamento]], oportunidade, étc. (Metafísica 985b, 990a, 1078b) e qualidades como branco, doce e quente (ibid. 1092b). [[lexico:a:alem:start|Além]] disso, para Aristóteles o número matemático era abstrato (ver [[lexico:m:mathematika:start|mathematika]]), e ele pôde distinguir entre sólidos sensíveis e corpos geométricos (ibid. 997b). Mas para os pitagóricos o arithmos era conpóreo e tinha [[lexico:e:extensao:start|extensão]] (ibid. 1080b, 1083b; ver [[lexico:m:megethos:start|megethos]], [[lexico:a:asymmetron:start|asymmetron]]), [[lexico:p:possibilidade:start|possibilidade]] não improvável se considerarmos o [[lexico:h:habito:start|hábito]] pitagórico de construir sólidos a partir da [[lexico:d:disposicao:start|disposição]] espacial desses pontos (Aristóteles, Pliys. III, 203a; [[lexico:s:sexto-empirico:start|Sexto Empírico]], Adv. Math. X, 280; um [[lexico:m:metodo:start|método]] de gerar sólidos posteriormente substituído pelo método de «fluxão» do [[lexico:m:movimento:start|movimento]] de um ponto até fazer uma linha, Aristóteles, [[lexico:d:de-anima:start|De anima]] 409a; Sexto [[lexico:e:empirico:start|Empírico]] op. cit. X,281). Mas enquanto é [[lexico:p:provavel:start|provável]] que os primeiros pitagóricos pensassem os números como corpóreos, é improvável que dissessem que existiam antes do concreto e do abstrato serem distinguidos. O primeiro [[lexico:h:homem:start|homem]] a [[lexico:t:ter:start|ter]] [[lexico:d:dito:start|dito]] que eles eram corpóreos foi Ecfanto (Aécio, I, 3,19) que postulou um [[lexico:t:tipo:start|tipo]] de [[lexico:a:atomismo:start|atomismo]] numérico.

2. Uma vez que o [[lexico:v:vulgar:start|vulgar]] ponto de vista [[lexico:g:grego:start|grego]] era que o número era uma «[[lexico:p:pluralidade:start|pluralidade]] de unidades» ([[lexico:p:plethos:start|plethos]] monadon; ver Metafísica 1053a e [[lexico:m:monas:start|monas]]), o [[lexico:p:problema:start|problema]] estendeu-se até à [[lexico:g:geracao:start|geração]] da própria [[lexico:u:unidade:start|unidade]]; os seus [[lexico:e:elementos:start|elementos]] constitutivos são descritos como «o ocasional e o constante» e «o limitado e o [[lexico:i:ilimitado:start|ilimitado]]» tendo este [[lexico:u:ultimo:start|último]] em [[lexico:p:platao:start|Platão]] um papel [[lexico:s:semelhante:start|semelhante]] aos [[lexico:p:principios:start|princípios]] dos números e aos eide (ver [[lexico:d:dyas:start|dyas]], [[lexico:p:peras:start|peras]]).

3. O [[lexico:a:aspecto:start|aspecto]] da antiga [[lexico:t:teoria:start|teoria]] dos números que nos deixa mais perplexos é o fato de Aristóteles ter repetidamente afirmado que Platão ensinou que os eide eram números (Metafísica 987b), [[lexico:p:posicao:start|posição]] esta que deve [[lexico:s:ser:start|ser]] distinguida de

1) a [[lexico:e:existencia:start|existência]] dos eide dos números (ver arithmos eidetikos) e

2) a existência dos «matemáticos» como um [[lexico:g:grau:start|grau]] intermédio do ser (ver mathematika, [[lexico:m:metaxu:start|metaxu]]).

Mas em nenhuma [[lexico:p:parte:start|parte]] dos [[lexico:d:dialogos:start|diálogos]] parece ter Platão identificado os eide com o número. Para fazer face a esta dificuldade alguns postularam uma teoria do [[lexico:p:platonismo:start|platonismo]] «[[lexico:e:esoterico:start|esotérico]]» posterior, conhecido de Aristóteles (mas ver [[lexico:a:agrapha-dogmata:start|agrapha dogmata]]); enquanto outros tentaram ver o aparecimento da teoria dos [[lexico:e:eidos:start|eidos]] arithmos descrita em passos como Phil. 25a-e, a redução dos corpos físicos a formas geométricas no [[lexico:t:timeu:start|Timeu]] 53c-56c (ver [[lexico:s:stoicheion:start|stoicheion]]), e a ênfase crescente numa [[lexico:h:hierarquia:start|hierarquia]] entre as Formas (ver Soph. 254d e [[lexico:g:genos:start|genos]], [[lexico:h:hyperousia:start|hyperousia]]), que, de [[lexico:a:acordo:start|acordo]] com [[lexico:t:teofrasto:start|Teofrasto]], Metafísica 6b, sugeriria a [[lexico:s:serie:start|série]] descendente: archai (i. é, monas/dyas ou peras/[[lexico:a:apeiron:start|apeiron]]), arithmoi, eide, aistheta. Outros ainda dizem que Aristóteles confundiu, deliberada ou inconscientemente, a posição de Platão com as de Espeusipo e [[lexico:x:xenocrates:start|Xenócrates]] (ver mathematika).

4. Para Aristóteles o número é apenas o número matemático, [[lexico:p:produto:start|produto]] da [[lexico:a:abstracao:start|abstração]] (ver mathematika, [[lexico:a:aphairesis:start|aphairesis]]), percepcionado não por um [[lexico:u:unico:start|único]] [[lexico:s:sentido:start|sentido]] mas pelo «sentido comum» (De [[lexico:a:anima:start|anima]] III, 425a-b; ver [[lexico:a:aisthesis-koine:start|aisthesis koine]]). O [[lexico:r:renascimento:start|Renascimento]] do [[lexico:p:pitagorismo:start|pitagorismo]] nos primeiros séculos da era cristã assegurou a contínua [[lexico:s:sobrevivencia:start|sobrevivência]] da teoria dos eidos-arithmos (ver D. L. VII, 25; [[lexico:p:porfirio:start|Porfírio]], Vita Pyth. 48-51), de tal [[lexico:m:modo:start|modo]] que, para [[lexico:p:plotino:start|Plotino]], o número tem uma posição [[lexico:t:transcendente:start|transcendente]] entre os inteligíveis ([[lexico:e:eneadas:start|Eneadas]] VI, 6, 8-9).

Empregado pelos pitagóricos para significar o número (vide). Para [[lexico:p:pitagoras:start|Pitágoras]], arithmós, cuja [[lexico:r:raiz:start|raiz]] vem do alfa privativo e rythmós, indica o que não é [[lexico:d:descontinuo:start|descontínuo]] em seu ser, [[lexico:o:o-que-e:start|o que é]] uma unidade de simplicidade. Assim o 3 não é apenas a [[lexico:s:soma:start|soma]] de uma, mais uma e mais uma unidade, mas tem uma [[lexico:e:estrutura:start|estrutura]] [[lexico:f:formal:start|formal]] própria, uma unidade de simplicidade, que se aritmeticamente pode ser reduzida a 3 unidades, não o pode, ontologicamente, porque 3 não é o resultado do [[lexico:p:processo:start|processo]] de uma soma, ou de uma [[lexico:d:diminuicao:start|diminuição]], etc, mas uma [[lexico:f:forma:start|forma]], que é de [[lexico:t:todo:start|todo]] o sempre, coerente e persistente em si mesma. Vide Número.

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